=(5⁶+5⁵)+(5⁴+5³)+(5³+5²)+(5+1)

=5⁵(5+1)+5³(5+1)+5²(5+1)+(5+1)

=6(5⁵+5³+5²+1)

=6(5³(5²+1)+(5²+1))

=6(5²+1)(5³+1)

=6.126(5²+1) chia hết cho 126

Vậy số dư 5⁶+5⁵+5⁴+2.5³+5²+5+1 cho 126 là 0

 = (5^6+5^3)+(5^5+5^2)+(5^4+5)+(5^3+1)

 = (5^3+1).(5^3+5^2+5+1)

 = 126.(5^3+5^2+5+1) chia hết cho 126

k mk nha

\(5^6+5^5+5^4+2.5^3+5^2+5+1\)

\(=\left(5^6+5^3\right)+\left(5^5+5^2\right)+\left(5^4+5\right)+\left(5^3+1\right)\)

\(=\left(5^3+1\right)\left(5^3+5^2+5+1\right)\)

\(=126\left(5^3+5^2+5+1\right)⋮126\)

\(\Rightarrow5^6+5^5+5^4+2.5^3+5^2+5+1⋮126\)

Câu a:

Gọi số đó là x; x ∈ N; thì theo bài ra ta có:

(x + 1) ⋮ 4; 5; 6

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(x + 1) ∈ B(60)= {0; 60; 120;...}

x ∈ {-1; 59; 119;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số nên x = 119

Câu b:

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 dư 1 và chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 119 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6; 7

Theo bài ra ta có:

(a + 119) ⋮ 2; 3; 4; 5; 6; 7

(a + 119) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6; 7)

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(2; 3; 4; 5; 6; 7) = 420

(a + 119) ∈ B(420) = {0; 420; ..}

a ∈ {-119; 301;...}

Vì a < 400; a ∈ N nên a = 301

Vậy a = 301