\(\left|2x-3\right|=3-2x\)

\(ĐK:x\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3-2x\\3-2x=3-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\0=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{x\in R;x=\dfrac{3}{2}\right\}\)

Uses crt;

var i,n,y: integer;

begin clrscr;

readln(n);

for i:=1 to n do s:=i*i;

Writeln(s);

readln;

end.

Program HOC24;

var i,n: integer;

s: longint;

begin

write('Nhap n: '); readln(n);

s:=0;

for i:=1 to n do s:=s+sqr(i);

write('S= ' ,s);

readln

end.

4.2:

a: x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4

=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi x

=>x^2-x+1 ko có nghiệm

b: 3x-x^2-4

=-(x^2-3x+4)

=-(x^2-3x+9/4+7/4)

=-(x-3/2)^2-7/4<=-7/4<0 với mọi x

=>3x-x^2-4 ko có nghiệm

5:

a: x^2+y^2=25

x^2-y^2=7

=>x^2=(25+7)/2=16 và y^2=16-7=9

x^4+y^4=(x^2)^2+(y^2)^2

=16^2+9^2

=256+81

=337

b: x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

=1^2-2*(-6)

=1+12=13

x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)

=1^3-3*1*(-6)

=1+18=19

mik cảm ơn bạn nhiều vì đã giúp mik

Bài 3:

b: Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IK//AC

Do đó: K là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của AB

H là trung điểm của AC

Do đó: HK là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: HK//BC

bài hai mờ quá

Bài 4:

a: \(\overrightarrow{BI}=\frac12\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)

\(=\frac12\left(\overrightarrow{BA}+\frac23\cdot\overrightarrow{BC}\right)=\frac12\cdot\overrightarrow{BA}+\frac13\cdot\overrightarrow{BC}\)

b: \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\)

\(=\overrightarrow{BA}+x\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}+x\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{BA}\left(1-x\right)+x\cdot\overrightarrow{BC}\)

c: B,I,M thẳng hàng

=>\(\frac{1-x}{\frac12}=\frac{x}{\frac13}\)

=>2(1-x)=3x

=>2-2x=3x

=>2=5x

=>\(x=\frac25\)

Bài 3:

\(\overrightarrow{MB}=3\cdot\overrightarrow{MC}\)

=>C nằm giữa M và B sao cho MB=3MC

MC+CB=MB

=>CB=MB-MC=3MC-MC=2MC

=>\(\frac{MB}{BC}=\frac32\)

=>\(BC=\frac23BM\)

=>\(BM=\frac32BC\)

\(\overrightarrow{NA}+3\cdot\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{NA}=-3\cdot\overrightarrow{NC}\)

=>N nằm giữa A và C sao cho NA=3NC

AC=AN+NC

=3NC+NC=4NC

=>\(AN=\frac34AC\)

\(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{PA}=-\overrightarrow{PB}\)

=>P nằm giữa A và B sao cho PA=PB

=>P là trung điểm của AB

=>\(AP=PB=\frac{AB}{2}\)

\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AP}\)

\(=\frac12\cdot\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}+\frac12\cdot\overrightarrow{AB}=\frac12\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)-\overrightarrow{AC}+\frac12\cdot\overrightarrow{AB}\)

\(=-\frac12\cdot\overrightarrow{AC}+\frac12\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\frac12\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}\)

\(=\frac12\cdot\overrightarrow{CB}+\frac14\cdot\overrightarrow{CA}=\frac12\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)+\frac14\cdot\overrightarrow{CA}\)

\(=\frac12\cdot\overrightarrow{CA}+\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac14\cdot\overrightarrow{CA}=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}-\frac34\cdot\overrightarrow{AC}\)

\(=\frac12\cdot\left(\overrightarrow{AB}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}\right)=\frac12\cdot\overrightarrow{MP}\)

=>M,N,P thẳng hàng

Bài 2: 

a: Xét ΔABC có

X là trung điểm của BC

Y là trung điểm của AB

Do đó: XY là đường trung bình

=>XY//AC và XY=AC/2=3,5(cm)

hay XZ//AC và XZ=AC

b: Xét tứ giác AZBX có 

Y là trung điểm của AB

Y là trung điểm của ZX

Do đó: AZBX là hình bình hành

mà \(\widehat{AXB}=90^0\)

nên AZBX là hình chữ nhật

d: Xét tứ giác AZXC có

XZ//AC

XZ=AC

Do đó: AZXC là hình bình hành

3:

a: C=3x^2+5y^3+2

D=3x^2+4y^3-3/4

Bậc của C là 3

b: Khi x=-1 và y=1 thì D=3+4-3/4=7-3/4=25/4

c: C-D

=3x^2+5y^3+2-3x^2-4y^3+3/4

=y^3+11/4