AB/1=BC/2=AC/căn 3

=>AB/0,5=BC/1=AC/căn 3/2

AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB

=>sinC=1/2 và sin A=1 và sin B=căn 3/2

=>góc C=30 độ; góc A=90 độ; góc B=60 độ

1:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)

=>AC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{12^2}{13}=\frac{144}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>\(HC=BC-BH=13-\frac{144}{13}=\frac{25}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{5\cdot12}{13}=\frac{60}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b; BC=1dm=10cm

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>AC=5\(\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{5^2}{10}=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>\(HC=BC-BH=10-2,5=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{5\cdot5\sqrt3}{10}=\frac{25\sqrt3}{10}=\frac{5\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=9^2-\left(3\sqrt3\right)^2=81-27=54\)

=>AC=\(3\sqrt6\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{\left(3\sqrt3\right)^2}{9}=\frac{27}{9}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>\(HC=BC-BH=9-3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{3\sqrt3\cdot3\sqrt6}{9}=\sqrt{18}=3\sqrt2\) (cm)

2: a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=24^2+18^2=900=30^2\)

=>BC=30(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot30=24\cdot18=432\)

=>AH=432/30=14,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{24^2}{30}=\frac{576}{30}=19,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>CH=30-19,2=10,8(cm)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=\left(2\sqrt2\right)^2+\left(2\sqrt2\right)^2=8+8=16=4^2\)

=>BC=4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot4=2\sqrt2\cdot2\sqrt2=8\)

=>AH=2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{\left(2\sqrt2\right)^2}{4}=\frac84=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>CH=4-2=2(cm)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=\left(3\sqrt3\right)^2+9^2=27+81=108\)

=>BC=6\(\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot6\sqrt3=3\sqrt3\cdot3=9\sqrt3\)

=>AH=9/6=1,5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{\left(3\sqrt3\right)^2}{6\sqrt3}=\frac{27}{6\sqrt3}=\frac{9}{2\sqrt3}=\frac{3\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>CH=\(6\sqrt3-\frac{3\sqrt3}{2}=\frac{9\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Đề bị lỗi rồi, em sử lại đi

Giải giúp mk vs ạ

Xét ΔOAB có \(cosAOB=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)

\(=\frac{R^2+R^2-3R^2}{2\cdot R\cdot R}=-\frac12\)

=>\(\hat{AOB}=120^0\)

Xét (O) có \(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

=>\(\hat{ACB}=\frac12\cdot\hat{AOB}=60^0\)

Xét ΔOAC có \(OA^2+OC^2=AC^2\)

nên ΔOAC vuông cân tại O

=>\(\hat{AOC}=90^0\)

Xét (O) có \(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

=>\(\hat{ABC}=\frac12\cdot\hat{AOC}=45^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}=180^0-60^0-45^0=75^0\)