1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

Bạn kiểm tra lại đề :)

Đề đúng là \(3^{n+1}+2^{n+1}+3^{n-1}+2^{n-1}\)

\(=\left(3^{n+1}+3^{n-1}\right)+\left(2^{n+1}+2^{n-1}\right)\)

\(=3^{n-1}\left(3^2+1\right)+2^{n-2}\left(2^3+2\right)\)

\(=3^{n-1}.10+2^{n-2}.10\)

\(=10\left(3^{n-1}+2^{n-2}\right)\)chia hết cho 10

  \(3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

=\(3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.2.5=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

Luôn luôn chia hết cho 10 => ĐPCM

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

Bài 1: Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $(2n + 7) \vdots (n + 2)$

Ta có:$2n + 7 = 2n + 4 + 3 = 2(n + 2) + 3$

Để $(2n + 7) \vdots (n + 2)$ thì $[2(n + 2) + 3] \vdots (n + 2)$.

Vì $2(n + 2) \vdots (n + 2)$ nên suy ra $3 \vdots (n + 2)$.

Do đó $(n + 2) \in \text{Ư}(3) = \{1; 3\}$.

Ta xét các trường hợp:

- $n + 2 = 1 \Rightarrow n = 1 - 2 = -1$ (loại vì $n \in \mathbb{N}$).

- $n + 2 = 3 \Rightarrow n = 3 - 2 = 1$ (thỏa mãn).

Vậy $n = 1$.

Bài 2: Chứng minh chia hết cho 2

a) Chứng minh $(n+3)(n+10) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Xét hai trường hợp của $n$:

- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 10 = 2k + 10 = 2(k + 5) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.

- Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.

Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+10) \vdots 2$. (ĐPCM)

b) Chứng minh $(n+3)(n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Xét hai trường hợp của $n$:

- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.

Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.

Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+6) \vdots 2$. (ĐPCM)

c) Chứng minh $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Ta có:

$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$.

Vì thừa số $(4n + 6) \vdots 2$ nên tích $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)

Lời giải:

Biến đổi:

\(A=3^{n+1}-2^{n+1}+3^{n-1}-2^{n-1}\)

\(=3^{n-1}(3^2+1)-2^{n-1}(2^2+1)\)

\(=10.3^{n-1}-5.2^{n-1}\)

Ta thấy \(10.3^{n-1}\vdots 10\)

Với mọi \(n\in\mathbb{N}>1\Rightarrow 2^{n-1}\vdots 2\Rightarrow 5.2^{n-1}\vdots 10\)

Do đó \(10.3^{n-1}-5.2^{n-1}\vdots 10\Leftrightarrow A\vdots 10\)

Ta có đpcm.