a, \(S=7+7^3+...+7^{1999}\)

=>\(7^2S=7^3+7^5+...+7^{2001}\)

=>\(49S-S=\left(7^3+7^5+...+7^{2001}\right)-\left(7+7^3+...+7^{1999}\right)\)

=>\(48S=7^{2001}-7\)

=>\(S=\frac{7^{2001}-7}{48}\)

b, đề thiếu

Thiếu hả bn đề này cô giáo mk cho đó

Bài tập này bạn lên mạng tìm kiếm có thể có chứ giải thì dái lắm

Cố gắng nha

Giúp thì giúp đi mày

giup minh nhanh nhe

tích mình đi

ai tích mình 

mình tích lại 

thanks

Ta có:

\((4+n)(7+n)\ge 4\cdot7=28\)

Vì \(n\) là số tự nhiên nên \((4+n)(7+n)\ge28>11\).

Vậy không có số tự nhiên \(n\) nào thỏa mãn.

Ta có:

\(a+b=-4\)

\(b+c=-6\)

\(c+a=12\)

Cộng ba đẳng thức, ta được:

\(2(a+b+c)=-4-6+12=2\)

\(a+b+c=1\)

Suy ra:

\(a=1-(b+c)=1-(-6)=7\)

\(b=1-(c+a)=1-12=-11\)

\(c=1-(a+b)=1-(-4)=5\)

Vậy \(a=7;\ b=-11;\ c=5\).

A = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60

=> A = (1/31 + 1/32 + ... + 1/45) + (1/46 + 1/47 + ... 1/60) > (1/45) x 15 + (1/60) x 15

=> A > 1/3 + 1/4 = 7/12

Vậy A > 7/12 (đpcm)

S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) > 1/40 x 10 = 1/4 (gồm 10 số hạng)

Tương tự ta có : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) > 1/5 ;   (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) > 1/6

S > 1/4 + 1/5 + 1/6.

Mà khi đó ta thấy: (1/4 + 1/5 + 1/6) > 3/5

=>S > 3/5                             (1)

S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

Do : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) < 1/31 x 10 = 10/30 = 1/3 (gồm 10 số hạng)

=> S <  4/5                             (2)

Từ (1) và (2) => 3/5 <S<4/5

\(S=7^0+7^1+7^2+...+7^{60}\)

\(=1+\left(7^1+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{59}+7^{60}\right)\)

\(=1+7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{59}\left(1+7\right)\)

\(=1+8\left(7+7^3+...+7^{59}\right)\)

Suy ra \(S-1=8\left(7+7^3+...+7^{59}\right)⋮8\).