Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2+6m+10\end{matrix}\right.\)

\(P=x^2_1+x^2_2-x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ =\left(2m\right)^2-3\left(m^2+6m+10\right)\\ =4m^2-3m^2-18m-30\\ =m^2-18m-30\\ =\left(m^2-18m+81\right)-111\\ =\left(m-9\right)^2-111\ge-111\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow m=9\)

Vậy \(P_{min}-111\Leftrightarrow m=9\)

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m^2-6m-10\right)=m^2-m^2-6m-10=-6m-10\)

Để pt có 2 nghiệm thì\(\Delta'\ge0\Rightarrow-6m-10\ge0\Rightarrow6m+10\le0\Rightarrow m\le-\dfrac{5}{3}\)

Ptr có: `\Delta'=m^2-(7m^2-6m)=m^2-7m^2+6m=-6m^2+6m`

`a)` Ptr vô nghiệm `<=>\Delta' < 0`

                             `<=>-6m^2+6m < 0`

                             `<=>m in (-oo;0)uu(1;+oo)`

`b)` Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`

                              `<=>-6m^2+6m >= 0`

                              `<=>m in [0;1]`

a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1                                              

b) Phương trình (1) có hai nghiệm  x 1 , x 2  khi và chỉ khi  Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2

Theo Vi-et , ta có:  x 1 + x 2 = m          1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2    2

Theo đề bài ta có:  A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2

Do  − 2 ≤ m ≤ 2  nên  m + 2 ≥ 0 ,  m − 3 ≤ 0 . Suy ra  A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4

Vậy  MaxA = 25 4  khi  m = 1 2 .

can tui giup k

a) \(\Delta=4m^2-4\left(3m-4\right)=4m^2-12m+16=\left(2m-3\right)^2+7>0\)với mọi m=> pt (1) có nghiệm phân biệt với mọi m

b)áp dụng đ.lí Viét ta có: \(x_1+x_2=2m\); \(x_1.x_2=m^2+3m-4\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x1+x2\right)^2-2x1.x2=4m^2-2\left(m^2+3m-4\right)=4m^2-2m^2-6m+8\)

    \(=2\left(m^2+3m-4\right)=2\left[\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-4-\frac{9}{4}\right]=2\left[\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)

A đặt giá trị nhỏ nhất khi m = -3/2

Câu 1: \(P=3\cdot\sin x+4\cdot cosx\)

\(=5\cdot\left(\frac35\cdot\sin x+\frac45\cdot cosx\right)\)

\(=5\cdot\sin\left(x+\alpha\right)\) , với cos α=3/5; sin α=4/5

\(-1\le\sin\left(x+\alpha\right)\le1\)

=>\(-5\le5\sin\left(x+\alpha\right)\le5\)

=>-5<=P<=5

=>P max=5

Câu 2: \(P=\left(\sin^2x-1\right)\cdot\tan^2x+\left(cos^2x-1\right)\cdot\cot^2x\)

\(=\left(\sin^2x-\sin^2x-cos^2x\right)\cdot\frac{\sin^2x}{cos^2x}+\left(cos^2x-cos^2x-\sin^2x\right)\cdot\frac{cos^2x}{\sin^2x}\)

\(=-cos^2x\cdot\frac{\sin^2x}{cos^2x}-\sin^2x\cdot\frac{cos^2x}{\sin^2x}\)

\(=-\sin^2x-cos^2x=-1\)