Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số...
Đọc tiếp
Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2015
a) TXĐ: D = [0; + \(\infty\))
\(y'=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\) > 0 với mọi x thuộc D
BBT: x y' y 0 +oo + 0 +oo
Từ BBT => Hàm số đồng biến trên D ;
y đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0
Hàm số không có cực đại
b) TXĐ : D = = [0; + \(\infty\))
\(y'=1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(y'=0\) <=> \(2\sqrt{x}=1\) <=> \(x=\frac{1}{4}\)
x y' y 0 +oo + 0 +oo -1/4 1/4 0 -
Từ BBT: Hàm số đồng biến trên (1/4; + \(\infty\)); nghịch biến trên (0;1/4)
Hàm số đạt cực tiểu = -1/4 tại x = 1/4
Hàm số không có cực đại
CM
12 tháng 8 2017
Tại x = - 2 ; y ' đổi dấu từ dương sang âm ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 ; y C Đ = 3
Tại x = 2 ; y ' đổi dấu từ âm sang dương ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ; y C t = 0
Chọn: B
CM
20 tháng 9 2019
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên và tìm điểm cực đại, cực tiểu và các giá trị cực đại, cực tiểu tương ứng.
Cách giải:
Số cách chọn là: 6.4 = 24 (cách). Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và yCD = 3 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 0 .
Vậy yCD = 3 và yCT = 0 .
Chọn: B
a: ĐKXĐ: x>=-1/3
TA có: \(y=\sqrt{3x+1}\)
=>\(y^{\prime}=\frac{\left(3x+1\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{3x+1}}=\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên [-1/3;+∞)
b: ĐKXĐ: \(4x-x^2\ge0\)
=>\(x^2-4x\le0\)
=>x(x-4)<=0
=>0<=x<=4
Ta có: \(y=\sqrt{4x-x^2}\)
=>\(y^{\prime}=\frac{\left(4x-x^2\right)^{\prime}}{2\sqrt{4x-x^2}}=\frac{4-2x}{2\cdot\sqrt{4x-x^2}}=\frac{2-x}{\sqrt{4x-x^2}}\)
Đặt y'=0
=>2-x=0
=>x=2
Đặt y'>0
=>\(\frac{2-x}{\sqrt{4x-x^2}}>0\)
=>2-x>0
=>x<2
=>0<x<2
=>Hàm số đồng biến trên (0;2)(2)
Đặt y'<0
=>\(\frac{2-x}{\sqrt{4x-x^2}}<0\)
=>2-x<0
=>x>2
=>2<x<4
=>hàm số nghịch biến trên (2;4)(1)
Từ (1),(2) suy ra hàm số đạt cực đại tại x=2
c: ĐKXĐ: x>=0
\(y=x+\sqrt{x}\)
=>\(y^{\prime}=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên khoảng [0;+∞)
d: ĐKXĐ: x>=0
Ta có: \(y=x-\sqrt{x}\)
=>\(y^{\prime}=1-\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\)
Đặt y'=0
=>\(2\sqrt{x}-1=0\)
=>\(2\sqrt{x}=1\)
=>\(\sqrt{x}=\frac12\)
=>\(x=\frac14\)
Đặt y'>0
=>\(2\sqrt{x}-1>0\)
=>\(\sqrt{x}>\frac12\)
=>\(x>\frac14\)
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (1/4;+∞)(3)
Đặt y'<0
=>\(2\sqrt{x}-1<0\)
=>\(2\sqrt{x}<1\)
=>\(\sqrt{x}<\frac12\)
=>\(0\le x<\frac14\)
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng [0;1/4)(4)
Từ (3),(4) suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=1/4