#)Giải :

Đặt \(A=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}\)

\(\Rightarrow5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{50}+5^{51}\)

\(\Rightarrow5A-A=4A=\left(5+5^2+5^3+...+5^{50}+5^{51}\right)-\left(1+5+5^2+5^3+...+5^{49}+5^{50}\right)\)

\(\Rightarrow4A=5^{51}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{5^{51}-1}{4}\)

Đặt S = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ........ + 5⁴⁹ + 5⁵⁰
     5S = 5 + 5² +5³⁺ 5⁴ + 5⁵ + ........ + 5⁵⁰ +5⁵¹
5S - S = (5 + 5² +5³⁺ 5⁴ + 5⁵ + ........ + 5⁵⁰ +5⁵¹) - (1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ........ + 5⁴⁹ + 5⁵⁰)
     4S =5⁵¹ - 1 
       S =(5⁵¹- 1) : 4
~ Chúc bạn học giỏi ~
                                                            ~TMT_Nhók~

a:

Sửa đề: \(B=\frac{5^{99}+1}{5^{100}+1}\)

Ta có: \(5A=\frac{5^{50}+5}{5^{50}+1}=\frac{5^{50}+1+4}{5^{50}+1}=1+\frac{4}{5^{50}+1}\)

\(5B=\frac{5^{100}+5}{5^{100}+1}=\frac{5^{100}+1+4}{5^{100}+1}=1+\frac{4}{5^{100}+1}\)

Ta có: \(5^{50}+1<5^{100}+1\)

=>\(\frac{4}{5^{50}+1}>\frac{4}{5^{100}+1}\)

=>\(\frac{4}{5^{50}+1}+1>\frac{4}{5^{100}+1}+1\)

=>5A>5B

=>A>B

b: \(\frac{A}{3}=\frac{3^{49}-5}{3^{49}-15}=\frac{3^{49}-15+10}{3^{49}-15}=1+\frac{10}{3^{49}-15}\)

\(\frac{B}{3}=\frac{3^{50}-5}{3^{50}-15}=\frac{3^{50}-15+10}{3^{50}-15}=1+\frac{10}{3^{50}-15}\)

Ta có: \(3^{49}-15<3^{50}-15\)

=>\(\frac{10}{3^{49}-15}>\frac{10}{3^{50}-15}\)

=>\(\frac{10}{3^{49}-15}+1>\frac{10}{3^{50}-15}+1\)

=>\(\frac{A}{3}>\frac{B}{3}\)

=>A>B

5A=5+5^2+5^3+........+5^51

5A-A=(5+5^2+5^3+....+5^51)-(1+5+5^2+....+5^50)

4A=5^51-1

A=5^51-1/4

bài này chỉ làm dược vậy không tính dược kết quả

có bài tương tự ròi bn tìm đc ko?

5 thành 5¹ 

1+1+2+3+4+.......+49+50 rồi tính số số hạng,tìm tổng.cuối cùng +1

A = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5³ + ...+ 5⁴⁹ + 5⁵⁰

5A = 5(5⁰+5¹+5²+5³+...+5⁴⁹+5⁵⁰)

5A=5¹+5²+5³+5⁴+...+5⁵⁰+5⁵¹

5A-A=(5¹+5²+5³+5⁴+...+5⁵⁰+5⁵¹)-(5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + 5³ + ...+ 5⁴⁹ + 5⁵⁰)

4A=5⁵¹-1

A=(5⁵¹-1):4

5A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^50 + 5^51

=> 4A = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^50 + 5^51 ) - ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 +...+ 5^49 + 5^50 )

=> 4A = 5^51 - 1

=> A = \(\frac{5^{51}-1}{4}\) 

 A=1+5+5^2+5^3+...+5^49+5^50

5A= 5+5^2 +...+5^51

ta co : 5A-A= 5^51 - 1 

4A= 5^51-1

=> A= 5^51-1/4