1.

ĐKXĐ: \(x=2\)

Xét \(x=2\), bất phương trình vô nghiệm

\(\Rightarrow\) bất phương trình đã cho vô nghiệm

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(a,b\) thỏa mãn

Đề bài lỗi chăng.

a: ĐKXĐ: x∉{0;2;-2}

\(\frac{x+3}{x^2-4}-\frac{1}{x+2}<\frac{2x}{2x-x^2}\)

=>\(\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}<\frac{2x}{x\left(2-x\right)}\)

=>\(\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}<\frac{2}{2-x}\)

=>\(\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{2-x}<0\)

=>\(\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{x-2}<0\)

=>\(\frac{5+2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) <0

=>\(\frac{2x+9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}<0\)

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{2x+9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Đặt 2x+9=0

=>x=-9/2

Đặt x-2=0

=>x=2

Đặt x+2=0

=>x=-2

Bảng xét dấu:

f(x)<0

=>x<-9/2; -2<x<2

b: ĐKXĐ: x∉{5;-2}

\(\frac{-2x^2+7x+7}{x^2-3x-10}\le-1\)

=>\(\frac{-2x^2+7x+7}{x^2-3x-10}+1\le0\)

=>\(\frac{-2x^2+7x+7+x^2-3x-10}{x^2-3x-10}\le0\)

=>\(\frac{-x^2+4x-3}{x^2-3x-10}\le0\)

=>\(\frac{x^2-4x+3}{x^2-3x-10}\ge0\)

=>\(\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}\ge0\)

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}\)

Đặt x-1=0

=>x=1

Đặt x-3=0

=>x=3

Đặt x-5=0

=>x=5

Đặt x+2=0

=>x=-2

Bảng xét dấu:

f(x)>=0

=>x<-2; 1<=x<=3; x>5

1.

- Với \(x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow2x-1\le x+2\Rightarrow x\le3\Rightarrow\frac{1}{2}\le x\le3\)

- Với \(x< \frac{1}{2}\Rightarrow1-2x\le x+2\Rightarrow3x\ge-1\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)

Vậy nghiệm của BPT là \(-\frac{1}{3}\le x\le3\)

2.

Để pt có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(2m-3\right)< 0\Rightarrow-2< m< \frac{3}{2}\)

3.

\(5x-1>\frac{2x}{5}+3\Leftrightarrow5x-\frac{2x}{5}>4\Leftrightarrow\frac{23}{5}x>4\Rightarrow x>\frac{20}{23}\)

4.

\(4x^2+4x+1-3x+9>4x^2+10\)

\(\Leftrightarrow x>0\)

5.

\(1< \frac{1}{1-x}\Leftrightarrow\frac{1}{1-x}-1>0\Leftrightarrow\frac{x}{1-x}>0\Rightarrow0< x< 1\)

6.

\(\frac{\left(x-5\right)^2\left(x-3\right)}{x+1}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\-1< x\le3\end{matrix}\right.\)

\(0\le x\le\dfrac{5}{2}\)

Tập nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\1< x\le\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)