a) Biểu thức \(f(x)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(2x + 7 \ge 0,\)tức là khi \(x \ge \frac{{ - 7}}{2}.\)

Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = \left[ { - \frac{7}{2}; + \infty )} \right.\)

b) Biểu thức \(f(x)\) có nghĩa khi và chỉ khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0,\)tức là khi \(x \ne 2,x \ne 1.\)

Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}\)

Bài 1 :

Với x = 1 thì y = 4.1 = 4

Ta được \(A\left(1;4\right)\) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 4x

Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = f(x) = 4x

y x 4 3 2 1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 y=4x A

a) Ta có : \(f\left(2\right)=4\cdot2=8\)

\(f\left(-2\right)=4\cdot\left(-2\right)=-8\)

\(f\left(4\right)=4\cdot4=16\)

\(f\left(0\right)=4\cdot0=0\)

b) +) y = -1 thì \(4x=-1\) => \(x=-\frac{1}{4}\)

+) y = 0 thì 4x = 0 => x = 0

+) y = 2,5 thì 4x = 2,5 => \(4x=\frac{5}{2}\)=> x = \(\frac{5}{8}\)

Bài 2 :

a) Vẽ tương tự như bài 1 

b) Thay \(M\left(-2,6\right)\)vào đths y = -3x ta có :

y =(-3)(-2) = 6

=> Điểm M thuộc đths y = -3x

c) Thay tung độ của P là 5 vào đồ thị hàm số y = -3x ta có :

=> 5 = -3x => \(x=-\frac{5}{3}\)

Vậy tọa độ của điểm P là \(P\left(-\frac{5}{3};5\right)\)

\(y'=-x^2-2\left(m-2\right)x+m-2\)

Hàm nghịch biến trên TXĐ khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1< 0\left(đúng\right)\\\Delta'=\left(m-2\right)^2+m-2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow1\le m\le2\)

\(1-\left(\frac{a+x}{ax-x^2}+\frac{2a+3x}{x^2-a^2}\right):\frac{a^4-4x^4}{a^4x-a^2x^3}\)

\(=1-\left(\frac{a+x}{x\left(a-x\right)}+\frac{2a+3x}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}\right):\frac{\left(a^2-2x^2\right)\left(a^2+2x^2\right)}{a^2x\left(a^2-x^2\right)}\)

\(=1-\frac{\left(a+x\right)\left(a+x\right)-\left(2a+3x\right)\cdot x}{x\left(a-x\right)\left(a+x\right)}\cdot\frac{a^2x\left(a-x\right)\left(a+x\right)}{\left(a^2-2x^2\right)\left(a^2+2x^2\right)}\)

\(=1-\frac{a^2+2\cdot ax+x^2-2ax-3x^2}{\left(a^2-2x^2\right)\left(a^2+2x^2\right)}\cdot a^2=1-a^2\cdot\frac{a^2-2x^2}{\left(a^2-2x^2\right)\left(a^2+2x^2\right)}\)

\(=1-\frac{a^2}{a^2+2x^2}=\frac{a^2+2x^2-a^2}{a^2+2x^2}=\frac{2x^2}{a^2+2x^2}\)

Chọn A

Chọn B

a: f(x)=3x^2

a=3>0

=>Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

b: f(1)=f(-1)=3*1^2=3

f(2)=3*2^2=12

f(-4)=3*(-4)^2=48

c: f(x)=48

=>x^2=48/3=16

=>x=4 hoặc x=-4

d;