a) Ta có: AC vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác CBD

=> Tam giác CDB cân tại C

b) Ta có: AM song song với BC(gt) và A là trung điểm của DB

=> M cũng là trung điểm của CD (Định lý về đường trung bình)

c) M là trung điểm của CD (theo câu b) và N là trung điểm của CB(gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác CBD => MN // DB

\(4.\)- Vì \(\Delta CBD\)cân tại \(C\)(cmt)  \(\Rightarrow\) \(CA\)là tia phân giác \(\widehat{BCD}\)
                                                         \(\Rightarrow\) \(\widehat{BCD}=2.\widehat{BCA}=2.30^0=60^0\)
- Xét \(\Delta BCA\)vuông tại \(A\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^0\)                   
                                              \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{BCA}=90^0-30^0=60^0\)
- Xét \(\Delta CBD\)có \(\widehat{BCD}=60^0;\)\(\widehat{ABC}=60^0\) \(\Rightarrow\) \(\Delta CBD\)đều
- Xét  \(\Delta CBD\)đều  có:
  \(\cdot\) \(M\)là trung điểm của \(DC\) (cmt)   suy ra  \(BM\) là đường trung tuyến của \(DC\)
  \(\cdot\) \(A\) là trung điểm của \(DB\) (gt)      suy ra  \(CA\) là đường trung tuyến của \(DB\)
mà   \(BM\)cắt \(CA\) tại \(G\)  (gt)  suy ra \(G\)là trọng tâm của \(\Delta CBD\)
     nên  \(BG=2.GM=2.3=6\left(cm\right)\)
- Vì    \(\Delta CBD\)đều nên \(BM=CA\)suy ra \(GA=GM=3cm\)
- Xét \(\Delta ABG\) vuông tại \(A\)theo định lý Py-ta-go,
   ta được:           \(AB^2=BG^2-AG^2=6^2-3^2=27\)(cm)
                \(\Rightarrow\)  \(AB=\sqrt{27}\)       

 

a) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

b)Xét ΔADC vuông tại A và ΔABC vuông tại A có 

CA chung

AD=AB(gt)

Do đó: ΔADC=ΔABC(hai cạnh góc vuông)

c) Xét ΔEMD và ΔBMC có 

\(\widehat{EDM}=\widehat{BCM}\)(hai góc so le trong, ED//BC)

MD=MC(M là trung điểm của CD)

\(\widehat{EMD}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMD=ΔBMC(g-c-g)

Suy ra: ED=BC(hai cạnh tương ứng)

mà BC=CD(ΔCDA=ΔCBA)

nên ED=CD

hay ΔCDE cân tại D

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

HB=HC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b:

H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)

mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH⊥BC tại H

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=10^2-4^2=100-16=84\)

=>\(HA=2\sqrt{21}\) (cm)

c: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHD vuông tại H có

CH chung

HA=HD

Do đó: ΔCHA=ΔCHD

=>\(\hat{CAD}=\hat{CDA}\) và CA=CD

CA=CD

CD=CM

Do đó: CA=CM

=>\(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)

Xét ΔADM có \(\hat{MAD}+\hat{AMD}+\hat{ADM}=180^0\)

=>\(\hat{CAM}+\hat{CMA}+\hat{CAD}+\hat{CDA}=180^0\)

=>\(2\left(\hat{CAM}+\hat{CAD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{DAM}=180^0\)

=>\(\hat{DAM}=90^0\)

=>AM⊥ AD

                  A M B N C D

a) Trên đoạn thẳng AC ta có : AB < AC ( 5cm < 12cm )

\(\Rightarrow\)B nằm giữa A và C

\(\Rightarrow AB+BC=AC\)

         \(5+BC=12\)

                  \(BC=12-5\)

                  \(BC=7\)

Vậy BC = 7cm

b) Ta có : M là trung điểm của AB

\(\Rightarrow AM=MB=\frac{AB}{2}=\frac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Ta có : N là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BN=NC=\frac{BC}{2}=\frac{7}{2}=3,5\left(cm\right)\)

Ta có : MN = MB + BN

            MN = 2,5 + 3,5

            MN = 6 ( cm )

Vậy MN = 6cm

c) Ta có : CB và CD là 2 tia đối nhau

\(\Rightarrow\)C nằm giữa B và D (1)

mà BC = CD ( = 7cm ) (2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)C là trung điểm của BD

a) Có AB < AC(5cm < 12cm) nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C 

Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên ta có :

AB + BC = AC

=> 5 + BC = 12

=> BC = 7(cm)

b) Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên MB = 1/2AB = 1/2.5 = 2,5(cm)

Vì N là trung điểm của đoạn thẳng BC nên NB = 1/2BC = 1/2.7 = 3,5(cm)

=> MB + NB = 2,5 + 3,5 = 6(cm) = MN

c) Vì D là tia đối của tia CA nên điểm C nằm giữa B và D 

Mà BC = CD = 7(cm) nên C là trung điểm của đoạn thẳng BD.

\(\theta\eta\delta∄\underrightarrow{ }\overrightarrow{ }|^{ }_{ }\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\frac{ }{ }\sqrt[]{}\sqrt{ }\forall\)

a) Tính độ dài cạnh AC

Vì tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(AC=\sqrt{64}=8\) (cm).

b) Chứng minh BC = CD và tính AM

Chứng minh BC = CD:

Xét hai tam giác ABC và ADC, ta có:

- \(AB=AD\) (giả thiết).

- \(AC\) là cạnh chung.

- \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^\circ\).

Suy ra \(\triangle ABC=\triangle ADC\) (c.g.c).

Do đó \(BC=CD\).

Tính AM:

Vì \(AB=AD\) và A nằm giữa B, D nên A là trung điểm của BD.

Vì K là trung điểm của BC (giả thiết).

Xét tam giác BCD, ta có:

- A là trung điểm của BD.

- K là trung điểm của BC.

Suy ra AK là đường trung bình của tam giác BCD.

Do đó \(AK\parallel CD\) và \(AK=\dfrac{CD}{2}\).

Mà \(CD=BC=10\) cm nên \(AK=5\) cm.

Xét tam giác MAK và tam giác MCD, ta có:

\(\widehat{AMK}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh).

\(\widehat{MAK}=\widehat{MCD}\) (so le trong vì \(AK\parallel CD\)).

Suy ra \(\triangle MAK\sim\triangle MCD\) (g.g).

Do đó \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AK}{CD}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\).

Suy ra \(MC=2AM\).

Mà \(AM+MC=AC=8\) cm.

Ta có: \(AM+2AM=8\)

\(3AM=8\)

\(AM=\dfrac{8}{3}\) cm.

mi giải đc òi chứ gì?

Kết bạn vs mk đc ko mk thích Shinichi lắm !!