Chứng minh rằng \(sin^{2011}\alpha+cos^{2012}\alpha< 1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2020
1.
\(\frac{1-2sin\alpha cos\alpha}{sin^2\alpha-cos^2\alpha}=\frac{sin\alpha-cos\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-2sin\alpha cos\alpha}{\left(sin\alpha-cos\alpha\right)\left(sin\alpha+cos\alpha\right)}=\frac{sin\alpha-cos\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}\)
\(\Leftrightarrow1-2sin\alpha cos\alpha=\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1-2sin\alpha cos\alpha=sin^2\alpha+cos^2\alpha-2sin\alpha cos\alpha\)
\(\Leftrightarrow1-2sin\alpha cos\alpha=1-2sin\alpha cos\alpha\left(đpcm\right)\)
BH
27 tháng 7 2019
1) \(\frac{1-2\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{sin^2\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{sin^2\alpha+\cos^2\alpha-2sin\alpha\cdot\cos\alpha}{sin^2\alpha-\cos^2\alpha}\)\(=\frac{\left(sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{sin^2\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{sin\alpha-\cos\alpha}{sin\alpha+\cos\alpha}\)(đpcm)
2) \(cos^4\alpha+sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha+sin^2\alpha\)
\(=cos^4\alpha+\left(1-cos^2\alpha\right)\cdot cos^2\alpha+sin^2\alpha\)
\(=cos^4\alpha+cos^2\alpha-cos^4\alpha+sin^2\alpha\)
\(=cos^2\alpha+sin^2\alpha=1\)(đpcm)
8 tháng 5 2019
\(\frac{sin^3a+cos^3a}{sina+cosa}=\frac{\left(sina+cosa\right)\left(sin^2a+cos^2a-sina.cosa\right)}{sina+cosa}=1-sina.cosa\)
AS
1
15 tháng 6 2021
Ta có \sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\cos} 4\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin 5\alpha -2\sin \alpha .\cos 4\alpha -2\sin \alpha .\cos 2\alphasin5α−2sinα(cos4α+cos2α)=sin5α−2sinα.cos4α−2sinα.cos2α
=\sin 5\alpha -\left(\sin 5\alpha -\sin 3\alpha \right)-\left(\sin 3\alpha -\sin \alpha \right)=sin5α−(sin5α−sin3α)−(sin3α−sinα)
=\sin \alpha .=sinα.
Vậy \sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\cos} 4\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin \alphasin5α−2sinα(cos4α+cos2α)=sinα
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 8 2022
\(\Leftrightarrow\left(sina\right)^2-\left(cosa-1\right)^2=2cosa\left(1-cosa\right)\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2a-cos^2a+2cosa-1=2cosa-2cos^2a\)
\(\Leftrightarrow-2cos^2a+2cosa=-2cos^2a+2cosa\)(đúng)
\(0< \alpha< 90\)
\(0< sin\alpha;cos\alpha< 1\)
\(sin^{2011}\alpha< sin^2\alpha\)
\(cos^{2012}\alpha< cos^2\alpha\)
=>\(\sin^{2011}\alpha+\cos^{2012}\alpha< \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)