a: Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tai B

b: góc CAD+góc BAD=90 độ

góc HAD+góc BDA=90 độ

mà góc BAD=góc BDA

nên góc CAD=góc HAD

=>ĐPCM

c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc HAD=góc EAD

=>ΔAHD=ΔAED

=>AH=AE; DH=DE

=>AD là trung trực của HE

a: AC=BC+10=30+10=40(cm)

Chu vi tam giác ABC là 120cm

=>AB+AC+BC=120

=>AB+30+40=120

=>AB=120-70=50(cm)

Vì \(AC^2+_{}BC^2=AB^2\)

nên ΔABC vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\frac12\times CA\times CB=\frac12\times30\times40=20\times30=600\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: \(CI+IA=CA\)

=>\(CI=AC-\frac23\times AC=\frac13\times AC\)

=>\(CI=\frac13\times40=\frac{40}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(BH=\frac23\times BC=\frac23\times30=20\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>HC=30-20=10(cm)

ΔHCI vuông tại C

=>\(S_{CHI}=\frac12\times CH\times CI=\frac12\times\frac{40}{3}\times10=\frac{20}{3}\times10=\frac{200}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(AI=\frac23\times AC\)

nên \(S_{BIA}=\frac23\times S_{BAC}\)

Ta có: BP+PA=BA

=>\(PA=BA-\frac23\times BA=\frac13\times BA\)

=>\(S_{PIA}=\frac13\times S_{BIA}=\frac13\times\frac23\times S_{BAC}=\frac29\times S_{ABC}\)

=>\(S_{PIA}=\frac29\times600=\frac{1200}{9}=\frac{400}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{CHI}+S_{API}+S_{BHIP}=S_{BAC}\)

=>\(S_{BHIP}=600-\frac{200}{3}-\frac{400}{3}=600-\frac{600}{3}=600-200=400\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

A B C M P N 7cm^2

Giải: Do BP = PM

Mà BP + PM = BM 

=> BP = PM = 1/2BM

Ta có: S_{t/giác BNP} = 1/2x (BN x BP)

hay 1/2 x (1/2BM x 1/3BC) = 7

=> 1/2 x 1/6 BM x BC = 7

=> 1/2 x BM x BC = 7 : 1/6

=> 1/2 x BM x BC = 42

=> S_{t/giác BMC}  = 42 cm²

Do AM = MC và AM + MC = AC
=> AM = MC = 1/2AC

Xét t/giác ABC và t/giác MBC

có MC = 1/2AC 

  BC : chung

=> S_{t/giác MBC} = 1/2S_{t/giác ABC}

=> 42 cm² = 1/2S_{t/giác ABC}

=> S_{t/giác ABC} = 42 : 1/2 = 84 (cm²)

mong các bạn làm bạn với mình vì mình không có nhiều bạn 

                      ^-^                cảm ơn các bạn rất nhiều         ^-^                         

Vì BD $=\frac{1}{4}$ BC nên BC $=\frac{4}{3}$ DC

Vì EC $=\frac{1}{3}$ CA nên CA $=\frac{3}{2}$ AE

Diện tích tam giác ADE gấp đôi diện tích tam giác AGE vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ A xuống DE, đáy DE gấp đôi đáy GE

Diện tích tam giác ADE là:

       $12\times 2=24$ ($c{m}^2$ )

Diện tích tam giác ADC bằng $\frac{3}{2}$ diên tích tam giác ADE vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ D xuống AC, đáy AC bằng $\frac{3}{2}$ đáy AE

Diện tích tam giác ACD là:

        $24:2\times 3=36$ ($c{m}^2$ )

Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{4}{3}$ diên tích tam giác ADC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ A xuống BC, đáy BC bằng $\frac{4}{3}$ đáy DC

Diện tích tam giác ABC là:

        $36:3\times 4=48$

Giúp mink vs

Sửa đề: \(QC=\frac12BQ\)

Ta có: AP=PC

=>P là trung điểm của AC

=>\(AC=2\times CP\)

=>\(S_{CQA}=2\times S_{CPQ}=2\times2,5=5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có; QC=1/2BQ

=>BQ=2QC

Ta có: BQ+QC=BC

=>BC=2QC+QC=3QC

=>\(S_{ABC}=3\times S_{AQC}=3\times5=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)