sửa lại đề :

Cho tam giác abc nhọn (AB<AC). Kẻ các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.

CM: a) Tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE

b) tam giác AEH đồng dạng tam giác CEB

A B C E D H

a,Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

\(\widehat{BAC}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)

mình cần gâps huhu

=>AM=AN

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

\(\hat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔADC

=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

c: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HE\cdot HB\)

d: Xét ΔHFE và ΔHBC có

\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)

\(\hat{FHE}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFE~ΔHBC

=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}=\hat{FCB}=90^0-\hat{ABC}\) (1)

Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có

\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHEA~ΔHDB

=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)

=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)

Xét ΔHED và ΔHAB có

\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)

\(\hat{EHD}=\hat{AHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHED~ΔHAB

=>\(\hat{HED}=\hat{HAB}=\hat{BAD}=90^0-\hat{ABC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{HEF}=\hat{HED}\)

=>EB là phân giác của góc FED

e: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có

\(\hat{DBA}\) chung

Do đó: ΔBDA~ΔBFC

=>\(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)

Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

\(\hat{DCA}\) chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CB\)

\(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC^2\)

f: Xét ΔHBC có HD là đường cao

nên \(S_{HBC}=\frac12\cdot HD\cdot BC\) (3)

Xét ΔABC có AD là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HD\cdot BC}{\frac12\cdot AD\cdot BC}=\frac{HD}{AD}\)

Xét ΔHAC có HE là đường cao

nên \(S_{HAC}=\frac12\cdot HE\cdot AC\left(5\right)\)

Xét ΔBAC có BE là đường cao

nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BE\cdot AC\left(6\right)\)

Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{HAC}}{S_{BAC}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot AC}{\frac12\cdot BE\cdot AC}=\frac{HE}{BE}\)

Xét ΔHAB có HF là đường cao

nên \(S_{HAB}=\frac12\cdot HF\cdot AB\) (7)

Xét ΔCAB có CF là đường cao

nên \(S_{CAB}=\frac12\cdot CF\cdot AB\) (8)

Từ (7),(8) suy ra \(\frac{S_{HAB}}{S_{BAC}}=\frac{\frac12\cdot HF\cdot AB}{\frac12\cdot CF\cdot AB}=\frac{HF}{CF}\)

\(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}\)

\(=\frac{S_{AHB}+S_{HAC}+S_{HBC}}{S_{BAC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

\(\hat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔADC

=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AH\cdot AD=AE\cdot AC\)

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

góc FAE chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

c: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HE\cdot HB\)

d: Xét ΔHFE và ΔHBC có

\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)

\(\hat{FHE}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFE~ΔHBC

=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}=\hat{FCB}=90^0-\hat{ABC}\left(1\right)\)

Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có

\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHEA~ΔHDB

=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)

=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)

Xét ΔHED và ΔHAB có

\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)

\(\hat{EHD}=\hat{AHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHED~ΔHAB

=>\(\hat{HED}=\hat{HAB}=90^0-\hat{ABC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{HED}=\hat{HEF}\)

=>EH là phân giác của góc FED

e: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có

\(\hat{FBC}\) chung

Do đó: ΔBFC~ΔBDA

=>\(\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}\)

=>\(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)

Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

\(\hat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCDA

=>\(\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CB\)

\(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC^2\)

Hình thì bạn tự vẽ nhé

a) Xét tam giác AHC và tam giác BDC có:

góc C chung

góc AHC = góc BDC (=90 độ) 

=> Tam giác AHC đồng dạng với tam giác BDC (g.g)

b) Xét tam giác ADE và tam giác BHE có: 

góc ADE  = góc BHE (=90 độ)

góc AED = góc BEH ( vì 2 góc này đối đỉnh)

=> Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BHE (g.g)

=> AE/BE=DE/HE => AE.HE=BE.DE (đpcm)

Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

Theo định lý Talet, ta có:  A E A B = A G A D = E G B D

=> ΔAEG ~ ΔABD (c - c - c) nên (1) đúng.

Tương tự ta cũng chứng minh được ΔADF ~ ΔACE nên (2) đúng

Dễ thấy (3) sai vì  A E A B ≠ A C A C

Vậy có hai cặp tam giác đồng dạng trong các cặp đã nêu.

Đáp án: C

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{2\cdot DI}{2\cdot BM}=\frac{DI}{BM}\) và \(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)

Xét ΔADI và ΔABM có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{DI}{BM}\)

góc ADI=góc ABM

Do đó; ΔADI~ΔABM

Quanda không có hạ bạn??