a: ΔOAB cân tại O

=>\(\hat{OAB}=\hat{OBA}=90^0-\hat{ABC}\)

ΔO'AC cân tại O'

=>\(\hat{O^{\prime}AC}=\hat{O^{\prime}CA}=90^0-\hat{ACB}\)

\(\hat{OAB}+\hat{BAC}+\hat{O^{\prime}AC}\)

\(=90^0-\hat{ABC}+90^0-\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>O,A,O' thẳng hàng

=>(O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A

b: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IB=IC

Xét ΔIAO và ΔIBO có

IA=IB

AO=BO

IO chung

Do đó: ΔIAO=ΔIBO

=>\(\hat{AIO}=\hat{BIO}\)

=>IO là phân giác của góc AIB

=>\(\hat{AIB}=2\cdot\hat{AIO}\)

Xét ΔIAO' và ΔICO' có

IA=IC

AO'=CO'

IO' chung

Do đó: ΔIAO'=ΔICO'

=>\(\hat{AIO^{\prime}}=\hat{CIO^{\prime}}\)

=>IO' là phân giác của góc AIC

=>\(\hat{AIC}=2\cdot\hat{AIO^{\prime}}\)

TA có: \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{AIO}+\hat{AIO^{\prime}}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{O^{\prime}IO}=180^0\)

=>\(\hat{O^{\prime}IO}=90^0\)

a: Xét tứ giác OAMD có \(\widehat{OAM}+\widehat{ODM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAMD là tứ giác nội tiếp

=>O,A,M,D cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD\(\perp\)DC tại D

=>AD\(\perp\)BC tại D

Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(AD^2=BD\cdot CD\)

c: Xét (O) có

MA,MD là tiếp tuyến

Do đó: MA=MD

=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)

\(\widehat{MDA}+\widehat{MDB}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\widehat{MAD}+\widehat{MBD}=90^0\)(ΔDBA vuông tại D)

mà \(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)

nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

=>MD=MB

mà MD=MA

nên MB=MA

=>M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M,O lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MO là đường trung bình của ΔABC

=>MO//BC

1. Vẽ tam giác ABC:
2. • Vẽ tam giác nhọn ABC sao cho \(A B < A C\).
   • Vẽ đường tròn (O) nội tiếp tam giác này.
3. Lấy các điểm D và E:
4. • Trên tia \(B A\), lấy điểm D sao cho \(B D = C E\).
   • Trên tia \(C A\), lấy điểm E sao cho \(B D = C E\).
5. Vẽ tam giác ADE:
6. • Nối D và E với A để tạo thành tam giác ADE.
7. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE:
8. • Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Đường tròn này sẽ cắt đường tròn (O) tại điểm K khác A.
9. Điểm K:
10. • Điểm K là điểm giao của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADE và đường tròn (O).

Tham khảo

Gọi M là trung điểm DE. Khi đó MO là đường TB của hình thang BCED => MO vg với BC 

Mà M là tâm đường tròn đường kính DE => DE là tiếp tuyến ...

Bạn viết đề kiểu gì có chỗ mik ko hiểu nó có nghĩa là gì luôn !

Ai thấy đúng cho 1 k đúng

Ai thấy sai thì thông cảm đừng ném đá !

v