tick cho minh roi mih lam cho

Phân tích đa thức thành nhân tử (bạn tự phân tích)

Ta có: \(8x^9-9x^8+1=\left(x-1\right)^2\left(8x^7+7x^6+6x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1\right)\)chia hết cho \(\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

5.

$4x+3\vdots x-2$

$\Rightarrow 4(x-2)+11\vdots x-2$

$\Rightarrow 11\vdots x-2$

$\Rightarrow x-2\in \left\{1; -1; 11; -11\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{3; 1; 13; -9\right\}$

6.

$3x+9\vdots x+2$
$\Rightarrow 3(x+2)+3\vdots x+2$
$\Rightarrow 3\vdots x+2$

$\Rightarrow x+2\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-1; -3; 1; -5\right\}$

7.

$3x+16\vdots x+1$

$\Rightarrow 3(x+1)+13\vdots x+1$

$\Rightarrow 13\vdots x+1$

$\Rightarrow x+1\in \left\{1; -1; 13; -13\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; -2; 12; -14\right\}$

8.

$4x+69\vdots x+5$

$\Rightarrow 4(x+5)+49\vdots x+5$

$\Rightarrow 49\vdots x+5$

$\Rightarrow x+5\in\left\{1; -1; 7; -7; 49; -49\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-4; -6; 2; -12; 44; -54\right\}$

** Bổ sung điều kiện $x$ là số nguyên.

1. $x+9\vdots x+7$

$\Rightarrow (x+7)+2\vdots x+7$

$\Rightarrow 2\vdots x+7$

$\Rightarrow x+7\in \left\{1; -1; 2; -2\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-6; -8; -5; -9\right\}$

2. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 9\vdots x+1$

3. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 17\vdots x+2$
4. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 18\vdots x+2$

A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

c) x¹⁰ - 10x + 9

= x¹⁰ - x - 9x + 9

= x( x⁹ - 1) - 9( x - 1)

= x( x - 1)( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9( x - 1)

= ( x - 1)[ x( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9]

Do : ( x - 1) chia hết cho ( x- 1)( x - 1)

-->( x - 1)[ x( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9] chia hết cho ( x - 1)²

Hay , x¹⁰ - 10x + 9 chia hết cho ( x - 1)² , đpcm

d) 8x⁹ - 9x⁸ + 1

= 8x⁹ - 8x⁸ - x⁸ + 1

= 8x⁸( x - 1) - ( x⁸ - 1)

= 8x⁸( x - 1) - ( x - 1)( x⁷ + x⁶ +...+ x + 1)

= ( x - 1)[ 8x⁸( - x⁷- x⁶ -...-x - 1) ]

Do : ( x - 1) chia hết cho ( x - 1)( x - 1)

--> ( x - 1)[ 8x⁸( - x⁷- x⁶ -...-x - 1) ] chia hết cho ( x - 1)( x - 1)

Hay , 8x⁹ - 9x⁸ + 1 chia hết cho ( x - 1)² , đpcm

dài thế này bố nó cũng trả lời được

nghĩ sao cho dài vậy

Ta có: 

\(\dfrac{2x+1}{x-1}=\dfrac{2x-2+3}{x-1}=\dfrac{2\left(x-1\right)+3}{x-1}=2+\dfrac{3}{x-1}\)

Để \(2x+1\) chia hết cho x-1 thì:

\(x-1\in U\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy: \(x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)