Thiếu yêu cầu đề bài. Bạn coi lại đề. 

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

b. Chứng minh các tam giác ABD vuông tại B, ACD vuông tại C

làm ơn giải giùm mk mk k cho

đáp án là ..................

A B C H M O E I G K

a/

O là giao 3 đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC

Nối AO cắt đường trong (O) tại E ta có

\(\widehat{ABE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow BE\perp AB\)

H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow CH\perp AB\)

=> BE//CH (1)

Ta có

\(\widehat{ACE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow CE\perp AC\)

H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)

=> CE//BH (2)

Từ (1) và (2) => BHCE là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Do trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà G là trọng tâm tg ABC => M là trung điểm BC => M cũng là trung điểm của HE => MH = ME

Xét tg AHE có

MH=ME (cmt)

OA=OE

=> OM là đường trung bình của tg AHE \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\) 

b/ 

Ta có M là trung điểm của BC (cmt) => OM là đường trung trực của BC \(OM\perp BC\)

\(AH\perp BC\)

=> OM//AH 

Xét tg AGH có

IA=IG (gt)

KH=KG (gt)

=> IK là đường trung bình của tg AGK => IK//AH mà OM//AH (cmt)

=> IK//OM \(\Rightarrow\widehat{GIK}=\widehat{GMO}\) (góc so le trong) (4)

IK là đường trung bình của tg AGH \(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}AH\) mà \(OM=\dfrac{1}{2}AH\) (cmt) => IK = OM (5)

G là trong tâm tg ABC => \(GM=\dfrac{1}{2}AG\) mà \(IG=\dfrac{1}{2}AG\)

=> IG=GM (6)

Từ (4) (5) (5) => tg IGK = tg MGO (c.g.c)

c/

Nối H với O cắt AM tại G' Xét tg AHE

MH=ME (cmt) => AM là trung tuyến của tg AHE

OA=OE => HO là trung tuyến của tg AHE

=> G' là trọng tâm của tg AHE \(\Rightarrow G'M=\dfrac{1}{3}AM\)

Mà G là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}AM\)

\(\Rightarrow G'\equiv G\) => H; G; O thẳng hàng

d/

Do G là trọng tâm của tg AHE => GH=2GO

a: Trên tia đối của tia OA, lấy E sao cho OA=OE

=>O là trung điểm của AE
Ta có: O là giao điểm của ba đường trung trực của ΔABC

=>OA=OB=OC

mà OA=OE

nên OB=OC=OA=OE

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

M là giao điểm của AG và BC

Do đó: M là trung điểm của BC

ΔOBC cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM⊥BC

H là trực tâm của ΔABC nên HA⊥BC

mà OM⊥BC

nên OM//AH

b: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AM là đường trung tuyến

Do đó: AG=2GM

mà \(AG=2AI=2IG\) (I là trung điểm của AG)

nên AI=IG=GM

Trên tia đối của tia IK, lấy F sao cho IF=IK

Xét ΔIFA và ΔIKG có

IA=IG

\(\hat{FIA}=\hat{KIG}\) (hai góc đối đỉnh)

IA=IG

Do đó: ΔIFA=ΔIKG

=>FA=KG

mà KG=KH

nên FA=KH

ΔIFA=ΔIKG

=>\(\hat{IFA}=\hat{IKG}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên FA//GK

=>FA//KH

Xét ΔKFH và ΔAHF có

KH=FA

\(\hat{KHF}=\hat{AFH}\) (hai góc so le trong, AF//KH)

HF chung

DO đó: ΔKFH=ΔAHF

=>KF=AH

mà \(KI=IF=\frac{KF}{2}\)

nên \(KI=IF=\frac{AH}{2}\)

IK//AH

OM//AH

Do đó: IK//OM

Xét ΔCAE có

CO là đường trung tuyến

BO=AE/2

Do đó: ΔCAE vuông tại C

=>CA⊥CE
mà BH⊥CA

nên BH//CE
Xét ΔBAE có

BO là đường trung tuyến

BO=AE/2

Do đó: ΔBAE vuông tại B

=>BA⊥BE

mà CH⊥BA

nên CH//BE

Xét ΔBHC và ΔCEB có

\(\hat{CBH}=\hat{ECB}\) (hai góc so le trong, BH//CE)

BC chung

\(\hat{HCB}=\hat{EBC}\) (hai góc so le trong, HC//BE)

Do đó: ΔBHC=ΔCEB

=>BH=CE và CH=EB

Xét ΔMHB và ΔMEC có

MB=MC

\(\hat{MBH}=\hat{MCE}\)

BH=CE

Do đó: ΔMBH=ΔMCE

=>\(\hat{BMH}=\hat{CME}\)

mà \(\hat{BMH}+\hat{HMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{HMC}+\hat{CME}=180^0\)

=>H,M,E thẳng hàng

ΔMBH=ΔMCE
=>MH=ME

=>M là trung điểm của HE

Xét ΔHAE có O,M lần lượt là trung điểm của EA,EH

=>OM là đường trung bình của ΔHAE
=>\(OM=\frac12AH\)

=>OM=IK

Xét ΔGKI và ΔGOM có

IG=GM

\(\hat{GIK}=\hat{GMO}\) (hai góc so le trong, KI//OM)

IK=OM

Do đó: ΔGKI=ΔGOM

c: ΔGKI=ΔGOM

=>\(\hat{KGI}=\hat{OGM}\)
mà \(\hat{KGI}+\hat{KGM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{KGM}+\hat{OGM}=180^0\)

=>K,G,O thẳng hàng

mà H,K,G thẳng hàng

nên H,K,G,O thẳng hàng

=>H,G,O thẳng hàng

d: Xét ΔAHE có

HO,AM là các đường trung tuyến

HO cắt AM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔAHE

=>GH=2GO

A B C H D I M K

+ Ta có 

M là trung điểm BC (đề bài) 

HM=DM (đề bài) => M là trung điểm HD

=> BHCD là hình bình hành (Tứ giá có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hbh) 

=> BH//CD mà BH vuông góc AC => CD vuông góc AC 

+ Từ I dựng đt vuông góc với AC cắt AC tại K

Xét tg ADC có

CD vuông góc AC (cmt)

IK vuông góc AC

=> IK//CD (cùng vuông góc với AC)

Ta cũng có I là trung điểm của AD

=> K là trung điểm của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với 1 cạnh của tg thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại) => IK là trung trực thuộc cạnh AC của tg ABC (1)

+ Xét tg AHD có

I là trung điểm của AD (đề bài)

M là trung điểm của HD (cmt)

=> IM là đường trung bình của tg AHD => IM//AH mà AH vuông góc với BC => IM vuông góc với BC => IM là đường trung trực thuộc cạnh BC của tg ABC (2)

Từ (1) và (2) => I là giao của 3 đường trung trực của tg ABC

A B C H M D I

Ta có: I là trung điểm của AD; M là trung điểm HD 

=> IM là đường trung bình của tam giác AHD 

=> IM //AH  mà AH vuông BC ; M là trung điểm BC 

=> IM là đường trung trực của BC  (1)

Ta có: M là trung điểm BC; M là trung điểm HD

=> HCDB là hình bình hành 

=> DC // BH mà BH vuông AC => DC vuông AC 

=> Tam giác ACD vuông tại C 

=> IC = 1/2 AD=> IC = AI => I thuộc đường trung trực của AC (2)

(1); (2) => I là trung trực của tam giác ABC