Tính tổng 1/2 +1/3+1/4+1/5+.....+2015/2016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
14 tháng 2 2020
\(A=\left[1+\left(-2\right)\right]+\left[3+\left(-4\right)\right]+....+\left[2013+\left(-2014\right)+2015\right]\)
\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+....+\left(-1\right)+2015\left(\text{1007 số hạng }\left(-1\right)\right)=1008\)
ND
3
19 tháng 1 2016
T = 1 -2 + 3 - 4 + 5 - .... +2015 - 2016 + 2017
T = (1 -2) + (3 - 4) + (5 - 6) +.......(2015 - 2016) + 2017
Mỗi nhóm có kết quả bằng - 1 và số nhóm sẽ là: [(2016 - 1) + 1] : 2 = 1008
=> T = -1 x 1008 + 2017 = - 1008 + 2017 = 1009
NM
3
TD
17 tháng 1 2017
\(S=1-2+3-4+5-6+...+2015-2016\)
\(S=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+...+\left(2015-2016\right)\)
\(S=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)
Dãy S có 2016 số =>Có 1008 cặp -1.
\(S=\left(-1\right).1008\)
\(\Rightarrow\)\(S=-1008\)
Tk mk nhé(nếu đúng)!Thank you!
17 tháng 1 2017
S= (1-2)+(3-4)+...+(2015-2016)(có 1008 ch/số)
=-1+(-1)+...+(-1)(có 1008 ch/s 1 )
=-1.2008
=-1
LF
2
8 tháng 5 2016
S = (1+3+5+...+2015) - (2+4+6+...+2016)
S = 1016064 - 1017072
S = -1008
Chúc bạn học tốt !!!!
22 tháng 3 2017
Cách 1:
Xét số bị trừ, ta có:
(2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2016/2017) x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016)
= (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016 + 2016/2017) x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016)
= (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016) x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016) + 2016/2017 x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016)
Xét số trừ, ta có:
(1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2016/2017) x (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016)
= (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016 + 2016/2017) x (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016)
= (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016) x (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016) + 2016/2017 x (2/3 +3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016) =
Ta thấy số bị trừ và số trừ có số hạng giống nhau là:
(2/3 +3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016) x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016)
Nên phép trừ trên có thể viết lại:
2016/2017 x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016) - 2016/2017 x (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016)
= 2016/2017 x [(1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016) - (2/3 +3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016)]
= 2016/2017 x 1/2
= 1008/2017
Cách 2:
NM
4
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
9 giờ trước (18:59)
Gọi phân số đã cho là \(A\).
Ta có:
\(A=\dfrac{1\times2015+2\times2014+3\times2013+\cdots+2015\times1}{1\times2+2\times3+3\times4+\cdots+2015\times2016}\)
Tử số:
Ta nhận thấy:
\(1\times2015+2\times2014+\cdots+2015\times1\)
\(=1(2016-1)+2(2016-2)+\cdots+2015(2016-2015)\)
\(=2016(1+2+\cdots+2015)-(1^2+2^2+\cdots+2015^2)\).
Mẫu số:
\(1\times2+2\times3+\cdots+2015\times2016\)
\(=1(1+1)+2(2+1)+\cdots+2015(2015+1)\)
\(=(1^2+2^2+\cdots+2015^2)+(1+2+\cdots+2015)\).
Đặt \(S=1+2+\cdots+2015\), \(T=1^2+2^2+\cdots+2015^2\).
Khi đó:
\(A=\dfrac{2016S-T}{T+S}\).
Với \(S=\dfrac{2015\times2016}{2}\),
\(T=\dfrac{2015\times2016\times4031}{6}\).
Thay vào:
\(A=\dfrac{2016\times\dfrac{2015\times2016}{2}-\dfrac{2015\times2016\times4031}{6}}{\dfrac{2015\times2016\times4031}{6}+\dfrac{2015\times2016}{2}}\)
Rút gọn \(2015\times2016\):
\(A=\dfrac{2016/2-4031/6}{4031/6+1/2}\)
\(=\dfrac{6048-4031}{4031+3}\)
\(=\dfrac{2017}{4034}=\dfrac12\).