Đặt A=10²+18n-1

=10ⁿ-1+18ⁿ

=9999...9(n c/số 9)+18n

=9.11111...1(n c/số 1)+9.2n

=9(1111...1(n c/số 1+2n)

mà 111...1(n c/số 1)=n+9q

=>A=9.(9q+n+2n)

=>A=9(9q+3n)

=9.3.(3q+n)

=27(3q+n)

=>\(A⋮27\)

vậy...(đccm)

mấy bài sau dễ òi

bn tự làm nhé

Nếu dễ thì bạn làm nốt đi. Mà bạn học lớp nào và ở đâu?

a) Hai số lẻ liên tiếp

Gọi hai số lẻ liên tiếp là \(2n+1\) và \(2n+3\) (\(n\in\mathbb{N}\)).

Gọi \(d\) là ước chung của hai số đó.

Ta có: \(d\mid (2n+1)\) và \(d\mid (2n+3)\).

Suy ra \(d\mid [(2n+3)-(2n+1)]\).

Hay \(d\mid 2\).

Vì \(2n+1\) là số lẻ nên \(d\) là số lẻ.

Mà \(d\) là ước của \(2\) nên \(d=1\).

Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

b) \(2n+5\) và \(3n+7\) (\(n\) là số tự nhiên)

Gọi \(d\) là ước chung của \(2n+5\) và \(3n+7\).

Ta có: \(d\mid (2n+5)\) và \(d\mid (3n+7)\).

Suy ra \(d\mid [2(3n+7)-3(2n+5)]\).

Hay \(d\mid (6n+14-6n-15)\).

Suy ra \(d\mid (-1)\).

Vậy \(d=1\).

Do đó, \(2n+5\) và \(3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

Gọi số nhỏ là \(a\).

Vì ƯCLN của hai số là \(45\) nên số nhỏ chia hết cho \(45\).

Do số lớn là \(270\), ta có \(a<270\).

Mặt khác, vì ƯCLN của \(a\) và \(270\) bằng \(45\) nên \(a\) có dạng \(a=45k\), với \(k\) là số tự nhiên.

Ta có:

\(270=45\times 6\).

Vì \(a<270\) nên \(k<6\).

Để ƯCLN của \(45k\) và \(270\) bằng \(45\), ta cần ƯCLN của \(k\) và \(6\) bằng \(1\).

Các giá trị \(k<6\) thỏa mãn là \(k=1;5\).

Suy ra \(a=45\) hoặc \(a=225\).

Vậy số nhỏ có thể là \(45\) hoặc \(225\).

Lưu ý: Bài toán có hai đáp án nếu chỉ cho biết ƯCLN bằng \(45\) và số lớn bằng \(270\).

Minh Anh ơi tìm ra cách giải rồi

mình đã nói rồi đó ! Mình cần cách làm chứ ko phải đáp án

\(1,3n+7=3n+3+4=3\left(n+1\right)+4⋮\left(n+1\right)\\ =>n+1\inƯ\left(4\right)\\ Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\\ TH1,n+1=1\\ =>n=0\\ TH2,n+1=-1\\ =>n=-2\\ TH3,n+1=2\\ =>n=1\\ TH3,n+1=-2\\ =>n=-3\\ TH4,n+1=4\\ =>n=3\\ TH5,n+1=-4\\ =>n=-5\)