giúp mình bài này với ah.

cho hỏi có phải bạn đang làm đề amsterdam phải không =)))

Ta có : a<2b;b<3c;c<4d;d<5(a,b,c thuộc Z)

suy ra: a<2b<6c<24d<100

Để a có giá trị lớn nhất thì 2b;6c;24d cũng có giá trị lớn nhất

suy ra: 24d=96;6c=90;2b=88

Mà a<88 suy ra a=87

Từ\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}\)

\(\Rightarrow\frac{2a^4}{2b^4}=\frac{3b^4}{3c^4}=\frac{4c^4}{4d^4}=\frac{5d^4}{5e^4}=\frac{a}{e}\) (1)

Ta lại có : \(\frac{2a^4}{2b^4}=\frac{3b^4}{3c^4}=\frac{4c^4}{4d^4}=\frac{5d^4}{5e^4}=\frac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\) (TC DTSBN) (2)

Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\frac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}=\frac{a}{e}\) (đpcm)

\(c^2 + d^2 + 25 = 6c + 8d\)

=>\(c^2-6c+9+d^2-8d+16=0\)

=>\(\left(c-3\right)^2+\left(d-4\right)^2=0\)

=>c=3 và d=4

P=3*3+4*4-(a*3+b*4)=25-(3a+4b)

\((3a + 4b)^2 \le (3^2 + 4^2)(a^2 + b^2)\)

=>\((3a + 4b)^2 \le (9 + 16) \cdot 2 = 25 \cdot 2 = 50\)

=>\(-5\sqrt{2}\le3a+4b\le5\sqrt{2}\)

=>\(P \le 25 - (-5\sqrt{2}) = 25 + 5\sqrt{2}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases} \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} < 0 \\ a^2 + b^2 = 2 \end{cases}\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=k\) (k<0)

=>a=3k; b=4k

\(a^2+b^2=2\)

=>\(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=2\)

=>\(25k^2=2\)

=>\(k^2=\frac{2}{25}\)

=>\(k=-\frac{\sqrt2}{5}\)

=>\(a=3k=-\frac{3\sqrt2}{5};b=4k=-\frac{4\sqrt2}{5}\)

b, Có: a/b < c/d => ad < bc

 Xét a.(b+d)-b.(a+c) = ab+ad-ba-bc = ad-bc < 0

=> a.(b+d) < b.(a+c)

=> a/b < a+c/b+d

c, Đề phải là cho a+b+c = 2016 chứ bạn

Có : A = a/a+b+c-c + b/a+b+c-a + c/a+b+c-b = a/a+b + b/b+c + c/c+a

Vì a,b,c thuộc Z+ nên a/a+b > 0 ; b/b+c > 0 ; c/c+a > 0

=> A > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = 1

Lại có : a < a+b ; b < b+c ; c < c+a => 0 < a/a+b < a ; 0 < b/b+c < 1 ; 0 < c/c+a < 1

=> A < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c = 2

=> 1 < A < 2

=> A ko phải là số tự nhiên

Tk mk nha

a,ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.

TA CÓ:\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{e}\)=>\(\frac{2a^2}{2b^2}\)=\(\frac{3b^2}{3c^2}\)=\(\frac{4c^2}{4d^2}\)=\(\frac{5d^2}{5e^2}\)=\(\frac{2a^2+3b^2+4c^2+5d^2}{2b^2+3c^2+4d^2+5e^2}\)(đfcm)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=k\Rightarrow a=bk;b=ck;c=dk;d=ek\)

\(\Rightarrow a=bk=ck^2=dk^3=ek^4;b=ek^3\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{e}=\dfrac{ek^4}{e}=k^4\left(1\right)\)

Ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\Rightarrow\dfrac{a^4}{b^4}=\dfrac{b^4}{c^4}=\dfrac{c^4}{d^4}=\dfrac{d^4}{e^4}=\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\left(2\right)\)

Lại có \(\dfrac{a^4}{b^4}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^4=\left(\dfrac{ek^4}{ek^3}\right)^4=k^4\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\RightarrowĐpcm\)