hmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 

Nhanh nhanh nha

nhanh nhanh nha

bằng 1

Ta có:

$A=\dfrac{1+(1+2)+(1+2+3)+\cdots+(1+2+\cdots+98)}{1\times98+2\times97+3\times96+\cdots+98\times1}$

Tử số:

$1+(1+2)+(1+2+3)+\cdots+(1+2+\cdots+98)$

$=1+2+2^2+?$

Cách dễ nhất là viết:

$1+2+\cdots+k=\dfrac{k(k+1)}2$

Nên tử số:

$=\dfrac{1\cdot2}{2}+\dfrac{2\cdot3}{2}+\cdots+\dfrac{98\cdot99}{2}$

$=\dfrac{1}{2}(1\cdot2+2\cdot3+\cdots+98\cdot99)$

$=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{98\cdot99\cdot100}{3}$

$=161700$

Mẫu số:

$1\cdot98+2\cdot97+3\cdot96+\cdots+98\cdot1$

$=1(99-1)+2(99-2)+\cdots+98(99-98)$

$=99(1+2+\cdots+98)-(1^2+2^2+\cdots+98^2)$

$=99\cdot\dfrac{98\cdot99}{2}-\dfrac{98\cdot99\cdot197}{6}$

$=161700$

Do đó:

$A=\dfrac{161700}{161700}=1$

Vậy $A=1$.

1. 1-2+3-4+5-6-.....+99-100

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(99-100)                              (50 cặp)

=(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)                                          (50 số -1)

=(-1).50

=-50

2.1+3-5-7+9+11-.....-397-399

=(1+3-5-7)+(9+11-13-15)+....+(387+389-391-393)+395-397-399 (99 cặp)

=(-8)+(-8)+(-8)+...+(-8)+(-401)(có 99 có -8)

=(-8).99+(-401)

=(-792)+(-401)

=-1193

3. 1-2-3+4+5-6-7+...+96+97-98-99+100

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(93-94-95+96)+(97-98-99+100)            (25 cặp)

=0+0+0+...+0

=0

4. A=2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-.....-2²-2-1

2A=2¹⁰¹-2¹⁰⁰-2⁹⁹-....-2³-2²-2

2A-A=A=2¹⁰¹-2¹⁰⁰-2¹⁰⁰+1

A=2¹⁰¹-2.2¹⁰⁰+1

A=2¹⁰¹-2¹⁰¹+1

A=1

1)

Dãy tính trên có số số tự nhiên là:

(99-1):2+1=50(số)

99-97+95-93+91-89+...+7-5+3-1

(50:2=25 cặp)

=>(99-97)+(95-93)+(91-89)+...+(7-5)+(3-1) (25 cặp)

=2+2+...+2 (25 số 2)

A=2x25=50

100 + 98 + 96 +...+4 + 2 - 97 - 95 - 93 -...- 3 - 1

= 100 +(98 - 97) + (96 - 95) +...+ (4 - 3) + (2 - 1)

= 100 + 1 + 1 +...+ 1 + 1 (98 : 2 = 49 số 1)

= 100 + 49 = 149 

Số các số hạng là:

(2000 - 100) : 1 + 1 = 1901

Tổng là:

(2000 + 100) x 1901 : 2 = 1996050

Đáp số : 1996050

= [(2000-100)+1]: 2 x (2000+100)= 1996050