Bài 4:

2:

a: Xét ΔBAE có

BD là đường cao
BD là đường phân giác

Do đó: ΔBAE cân tại B

=>BA=BE

b: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

=>DE⊥BC tại E

=>ΔBED vuông tại E

c: Ta có; ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC

d: Kẻ OH⊥AB tại H, OM⊥AC tại M; OI⊥BC tại I

Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAMO vuông tại M có

AO chung

\(\hat{HAO}=\hat{MAO}\)

Do đó: ΔAHO=ΔAMO

=>OH=OM(1)

Xét ΔCMO vuông tại M và ΔCIO vuông tại I có

CO chung

\(\hat{MCO}=\hat{ICO}\)

Do đó; ΔCMO=ΔCIO

=>OM=OI(2)

Từ (1),(2) suy ra OH=OI

Xét ΔBHO vuông tại H và ΔBIO vuông tại I có

BO chung

OH=OI

Do đó: ΔBHO=ΔBIO

=>\(\hat{HBO}=\hat{IBO}\)

=>BO là phân giác của góc ABC

mà BD là phân giác của góc ABC

và BO,BD có điểm chung là B

nên B,O,D thẳng hàng

  13/15 + 4/7 - 101/105

= 91/105 + 60/105 - 101/105

= 50/105 = 10/21

học tốt

Xét hiệu:

\(\frac{a}{b}-\frac{a+2007}{b+2007}=\frac{a.\left(b+2007\right)-b.\left(a+2007\right)}{b.\left(b+2007\right)}=\frac{ab+2007a-ab+2007b}{b.\left(b+2007\right)}=\frac{2007.\left(a-b\right)}{b.\left(b+2007\right)}\)

Xét 3 trường hợp:

TH1: a=b\(\Rightarrow\)a-b=0\(\Rightarrow\)\(\frac{2007.\left(a-b\right)}{b.\left(b+2007\right)}=\frac{2007.0}{b.\left(b+2007\right)}=0\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2007}{b+2007}\)

TH2:  a<b\(\Rightarrow\)a-b<0\(\Rightarrow\)\(2007.\left(a-b\right)< 0\Rightarrow\frac{2007.\left(a-b\right)}{b.\left(b+2007\right)}< 0\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2007}{b+2007}\)

TH3: a>b\(\Rightarrow\)a-b>0\(\Rightarrow\)\(2007.\left(a-b\right)>0\Rightarrow\frac{2007.\left(a-b\right)}{b.\left(b+2007\right)}>0\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2007}{b+2007}\)

Vậy với a=b thì  \(\frac{a}{b}=\frac{a+2007}{b+2007}\)

            a<b thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+2007}{b+2007}\)

           a>b thì  \(\frac{a}{b}>\frac{a+2007}{b+2007}\)

mấy bạn giúp mình với >.<

bn ghi bài ra đi quyển đấy mk làm mất rồi

\(\frac{1}{a}\times\left(a+1\right)...\frac{1}{a}-\frac{1}{a}+1\)

ta có vế trái: \(\frac{1}{a}\times \left(a+1\right)=\frac{1}{a}\times a+\frac{1}{a}\times1=\frac{a}{a}+\frac{1}{a}=1+\frac{1}{a}\)

vế phải: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{a}+1=\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a}\right)+1=0+1=1\)

Vì: \(1+\frac{1}{a}>1\)nên \(\frac{1}{a}\times\left(a+1\right)>\frac{1}{a}-\frac{1}{a}+1\)

Vậy \(\frac{1}{a}\times\left(a+1\right)>\frac{1}{a}-\frac{1}{a}+1\)