a) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{-1}{-m}\)

\(\Leftrightarrow-m^2\ne-4\)

\(\Leftrightarrow m^2\ne4\)

hay \(m\notin\left\{2;-2\right\}\)

c) Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{4}=\dfrac{-1}{-m}\ne\dfrac{2m}{6+m}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{2m}{6+m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\left(m+6\right)\ne8m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2+6m-8m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-2m\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

b) Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{4}=\dfrac{-1}{-m}=\dfrac{2m}{6+m}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{m}{4}=\dfrac{2m}{6+m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\left(6+m\right)=8m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\6m+m^2-8m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-2m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\left(m-2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left[{}\begin{matrix}m=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1.\\x+my=m+1.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-mx.\\x+m\left(1-mx\right)=m+1.\left(1\right)\end{matrix}\right.\) 

Xét (1): \(x+m\left(1-mx\right)=m+1.\Leftrightarrow x+m-m^2x-m-1=0.\Leftrightarrow\left(1-m^2\right)x-1=0.\left(2\right)\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. \(\Leftrightarrow\) (2) có nghiệm duy nhất. 

\(\Leftrightarrow1-m^2\ne0.\Leftrightarrow m^2\ne1.\Leftrightarrow m\ne\pm1.\)

b) Để hệ phương trình có vô số nghiệm. \(\Leftrightarrow\) (2) có vô số nghiệm.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m^2=0.\\-1=0.\end{matrix}\right.\) (vô lý).

\(\Rightarrow m\in\phi\).

c) Để hệ phương trình có vô nghiệm. \(\Leftrightarrow\) (2) có vô nghiệm.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m^2=0.\\-1\ne0.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow1-m^2=0.\Leftrightarrow m^2=1.\Leftrightarrow m=\pm1.\)

Bạn ghi lại phương trình đi bạn

Trường hợp 1: m=0

Phương trình sẽ là \(-2\cdot\left(0-1\right)x+0-3=0\)

=>2x-3=0

hay x=3/2

=>Phương trình có đúng 1 nghiệm

Trường hợp 2: m<>0

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)

a: Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+4=0

hay m=-1

c: Để phương trình vô nghiệm thì 4m+4<0

hay m<-1

d: Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0

hay m>=-1

1: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac39=\frac{-1}{-m}<>\frac{2}{m}\)

=>\(\frac13=\frac{1}{m}<>\frac{2}{m}\)

=>m=3

2: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac39=\frac{-1}{-m}=\frac{2}{m}\)

=>\(\frac13=\frac{1}{m}=\frac{2}{m}\)

=>m∈∅

3: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac39<>\frac{-1}{-m}\)

=>\(\frac{1}{m}<>\frac13\)

=>m<>3

4: \(\begin{cases}3x-y=2\\ 9x-my=m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9x-3y=6\\ 9x-my=m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}9x-3y-9x+my=6-m\\ 3x-y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m-3\right)=6-m\\ 3x=y+2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{6-m}{m-3}\\ 3x=\frac{6-m}{m-3}+2=\frac{6-m+2m-6}{m-3}=\frac{m}{m-3}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{6-m}{m-3}\\ x=\frac{m}{3\left(m-3\right)}\end{cases}\)

x>0 và y<0

=>\(\) \(\begin{cases}\frac{m}{3\left(m-3\right)}>0\\ \frac{6-m}{m-3}<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{m}{m-3}>0\\ \frac{m-6}{m-3}>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left[\begin{array}{l}m>3\\ m<0\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}m>6\\ m<3\end{array}\right.\end{cases}\)

=>m>6 hoặc m<0

a: Để hệ có duy nhất 1 nghiệm thì \(\dfrac{m}{4}< >\dfrac{-1}{-m}=\dfrac{1}{m}\)

=>m^2<>4

=>m<>2 và m<>-2

b: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{4}=\dfrac{-1}{-m}=\dfrac{2m}{m+6}=\dfrac{1}{m}\)

=>m^2=4 và 2m^2=m+6

=>m=2

c: Để hệ vô nghiệm thì m/4=1/m<>2m/m+6

=>m=-2

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=\pm1\Rightarrow0.x=-1\) hệ vô nghiệm

- Không tồn tại m để hệ có vô số nghiệm

- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất

a) Phương trình  x 2   –   2 ( m   –   1 ) x   +   m 2   =   0  (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1);  c   =   m 2

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =  và vô nghiệm khi m >