Yêu cầu và điều kiện đề bài là gì đây bạn?

Theo đề ra, ta có: \(\frac{x-1}{y+2}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{5}=\frac{x-1+y+2}{8}=\frac{23-1+2}{8}=\frac{24}{8}=3\)

\(\frac{x-1}{3}=3\Rightarrow x=3.3+1=10\)

\(\frac{y+2}{5}=3\Rightarrow y=5.3-2=13\)

1;

a: \(\frac{x-20}{y+4}=13\)

=>x-20=13(y+4)

=>x-20=13y+52

=>x-13y=72

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{9}=\frac{z}{6}=\frac{x-13y}{20-13\cdot9}=\frac{72}{20-117}=\frac{72}{-97}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{-72}{97}\cdot20=-\frac{1440}{97}\\ y=-\frac{72}{97}\cdot9=-\frac{648}{97}\\ z=-\frac{72}{97}\cdot6=-\frac{432}{97}\end{cases}\)

b: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

=>\(\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

mà x-y-z=46

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{x-y-z}{15-20-28}=\frac{46}{-33}=\frac{-46}{33}\)

=>\(\begin{cases}x=-\frac{46}{33}\cdot15=-46\cdot\frac{5}{11}=-\frac{230}{11}\\ y=-\frac{46}{33}\cdot20=-\frac{920}{33}\\ z=-\frac{46}{33}\cdot28=-\frac{1288}{33}\end{cases}\)

d: \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)

=>\(\frac{x}{2}\cdot12=\frac{2y}{3}\cdot12=\frac{3z}{4}\cdot12\)

=>6x=8y=9z

=>\(\frac{6x}{72}=\frac{8y}{72}=\frac{9z}{72}\)

=>\(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}\)

Đặt \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}=k\)

=>x=12k; y=9k; z=8k

xyz=108

=>\(12k\cdot9k\cdot8k=108\)

=>\(8k^3=1\)

=>\(k^3=\frac18\)

=>\(k=\frac12\)

=>\(\begin{cases}x=12\cdot\frac12=6\\ y=9\cdot\frac12=4,5\\ z=8\cdot\frac12=4\end{cases}\)

Bài 2:

b: \(\frac{a}{7}=\frac{b}{6}\)

=>\(\frac{a}{35}=\frac{b}{30}\)

\(\frac{b}{5}=\frac{c}{8}\)

=>\(\frac{b}{30}=\frac{c}{48}\)

=>\(\frac{a}{35}=\frac{b}{30}=\frac{c}{48}\)

mà a-2b+c=46

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{35}=\frac{b}{30}=\frac{c}{48}=\frac{a-2b+c}{35-2\cdot30+48}=\frac{46}{23}=2\)

=>\(\begin{cases}a=2\cdot35=70\\ b=2\cdot30=60\\ c=48\cdot2=96\end{cases}\)

c: 5a=8b=3c

=>\(\frac{5a}{120}=\frac{8b}{120}=\frac{3c}{120}\)

=>\(\frac{a}{24}=\frac{b}{15}=\frac{c}{40}\)

mà a-2b+c=24

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{24}=\frac{b}{15}=\frac{c}{40}=\frac{a-2b+c}{24-2\cdot15+40}=\frac{24}{34}=\frac{12}{17}\)

=>\(\begin{cases}a=\frac{12}{17}\cdot24=\frac{288}{17}\\ b=\frac{12}{17}\cdot15=\frac{180}{17}\\ c=\frac{12}{17}\cdot40=\frac{480}{17}\end{cases}\)

d: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a+3}{5}=\frac{b-2}{3}=\frac{c-1}{7}=\frac{a+b+c+3-2-1}{5+3+7}=\frac{24}{15}=1,6\)

=>\(\begin{cases}a+3=5\cdot1,6=8\\ b-2=3\cdot1,6=4,8\\ c-1=7\cdot1,6=11,2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=5\\ b=6,8\\ c=12,2\end{cases}\)

2:

a: 5/x-y/3=1/6

=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)

=>30-2xy=x

=>x(2y+1)=30

=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}

=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}

b: x/6-2/y=1/30

=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)

=>5xy-60=y

=>y(5x-1)=60

=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)

=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}

bài 1 ???

\(A=5xy^2-3x^2y+6x+7y^2+1\)

\(B=13xy^2-6x^2y+3y^2+5x+5\)

=>\(A+B=18xy^2-9x^2y+11x+10y^2+6\)

\(A-B=-8xy^2+3x^2y+x+4y^2-4\)

a. ta có : \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=1^2-2\times\left(-6\right)=13\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=1^3-3\times\left(-6\right)\times1=19\)

\(x^5+y^5=\left(x+y\right)\left[x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2-xy\left(x^2+y^2\right)\right]=1.\left(13^2-\left(-6\right)^2-\left(-6\right).13\right)=211\)

b.\(x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=1+2\times6=13\)

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=1^3+6.3.1=19\)​​

​\(x^5-y^5=\left(x-y\right)\left[\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\right]\)​​

\(=\left(x-y\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2+xy\left(x^2+y^2\right)\right]=1.\left(13^2-6^2+6.13\right)=211\)

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1+1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=6\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)

=>x+1=1 và y-2=1/2

=>x=0 và y=5/2

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x-2y}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{9}{18}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}\\\dfrac{2}{2x-y}=\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{x-2y}\end{matrix}\right.\)

=>x-2y=9 và 2/2x-y=1/18+1/9=1/18+2/18=3/18=1/6

=>x-2y=9 và 2x-y=12

=>x=5; y=-2

c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10\left|x-6\right|+15\left|y+1\right|=25\\10\left|x-6\right|-8\left|y+1\right|=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}23\left|y+1\right|=23\\\left|x-6\right|=1\end{matrix}\right.\)

=>|x-6|=1 và |y+1|=1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)