Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\text{Pytago: }AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\left(cm\right)\\ \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx37^0\)

Vì tam giác ABC vg tại A

=> BC²=BA²+AC²

=> 25=9+AC²

=> AC²=25-9

=> AC²=16

=> AC=4

Áp dụng định lí Pytago nên ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2=\sqrt{3^2+3^2}\\ =3\sqrt{2}\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow3^2+3^2=BC^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{18}\\ \Rightarrow BC=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)

xét tam giác ABC vuông tại A đường cao AH , áp dụng đinh lí Pytago ta có

\(AB^2+AC^2=BC^2< =>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)

ta có: \(AH.BC=AB.AC\)(hệ thức lượng tam giác vuông)

=>

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4cm\)

ac=4

​đã cho rồi mà

giải hẳn hộ mk nha

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH² + BH² = AB²

=> AH² = 6² - 3² 

=> AH = \(3\sqrt{3}\) (cm)

Có \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (cùng phụ \(\widehat{HAC}\))

Xét \(\Delta CAH\) và \(\Delta ABH\) có:

+  \(\widehat{BCA}=\widehat{BAH}\) 

+ \(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

=>  \(\Delta CAH\) \(\sim\) \(\Delta ABH\) (g-g)

=> \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{AB}{BH}\) => AC = \(6\sqrt{3}\) (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao

=> AB² = BH.BC

=> 6² = 3.BC

=> BC = 12 (cm)

=> CH = 9 (cm)

ủa đáng ra mình phải lấy 3² - 6² chứ ạ:))

Đầu bài sai r nếu cho vầy tính BC ra căn cơ ???

nên sửa Cho BC = 5

Ồ cảm ơn bạn cô mik cho đề bài để mik nói lại cô

Bài 4: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=21^2+28^2=441+784=1225=35^2\)

=>BC=35(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{21^2}{35}=12,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{BA}=\frac{CD}{CA}\)

=>\(\frac{BD}{21}=\frac{CD}{28}\)

=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=35cm

nen Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{35}{7}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(BD=3\cdot5=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

Vì BH<BD

nên H nằm giữa B và D

=>BH+HD=BD

=>HD=15-12,6=2,4(cm)

Bài 3:

BH/CH=9/16

=>\(\frac{BH}{9}=\frac{CH}{16}\)

Đặt \(\frac{BH}{9}=\frac{CH}{16}=k\)

=>BH=9k; CH=16k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(9k\cdot16k=48^2\)

=>\(k^2=\frac{48^2}{144}=16=4^2\)

=>k=4

=>\(BH=9\cdot4=36\left(\operatorname{cm}\right);CH=16\cdot4=64\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+CH

=36+64=100(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BA^2=36\cdot100=3600=60^2\)

=>BA=60(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=100^2-60^2=6400=80^2\)

=>AC=80(cm)

Bài 2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC;CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(\frac{BA^2}{CA^2}=\frac{BH}{CH}\)

=>\(\frac{BH}{CH}=\left(\frac37\right)^2=\frac{9}{49}\)

=>\(\frac{BH}{9}=\frac{CH}{49}=k\)

=>BH=9k; CH=49k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot CH=AH^2\)

=>\(9k\cdot49k=42^2\)

=>\(k^2=4=2^2\)

=>k=2

=>BH=9*2=18(cm); CH=49*2=98(cm)

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

còn câu 2 

Hình em tự vẽ ra nhé.

Áp dụng đl pytago vào tam giác vuông ABC có:

AB^2 + AC^2 = BC^2

-- > BC = 5 (cm)

Vì tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:

\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)

Vì G là trọng tâm tâm giác ABC, ta lại có:

\(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.2,5=\dfrac{5}{3}\left(cm\right)\)