Bài 1: 

\(CH=24\cdot\dfrac{3}{8}=9\left(cm\right)\)

\(DH=15\left(cm\right)\)

\(OC=\sqrt{9\cdot24}=6\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(OD=\sqrt{24^2-216}=6\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(OH=3\sqrt{15}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔOAB vuông tại O và ΔOCD vuông tại O có

\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\left(\frac36=\frac48=\frac12\right)\)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

b: ΔOAB vuông tại A

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>AB=5(cm)

OB+BC=OC

=>BC=OC-OB=6-4=2(cm0

Xét ΔOCE có AB//CE
nên \(\frac{AB}{CE}=\frac{OB}{OC}\)

=>\(\frac{5}{CE}=\frac46=\frac23\)

=>CE=7,5(cm)

c: Ta có: \(\hat{OAB}=\hat{OEC}\) (hai góc đồng vị, AB//CE)

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (ΔOAB~ΔOCD)

Do đó: \(\hat{OEC}=\hat{OCD}\)

Xét ΔOEC vuông tại O và ΔOCD vuông tại O có

\(\hat{OEC}=\hat{OCD}\)

Do đó: ΔOEC~ΔOCD

=>\(\frac{OE}{OC}=\frac{OC}{OD}\)

=>\(OE\cdot OD=OC^2\)

Bài 1: 

\(CH=24\cdot\dfrac{3}{8}=9\left(cm\right)\)

DH=15(cm)

\(OH=3\sqrt{15}\left(cm\right)\)

\(OC=\sqrt{OH^2+CH^2}=\sqrt{81+135}=6\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(OD=\sqrt{24^2-216}=6\sqrt{10}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔOAB vuông tại O và ΔOCD vuông tại O có

góc OAB=góc OCD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔDAC vuông tại D có 

góc ABD=góc DAC

=>ΔABD đồng dạng với ΔDAC

Ta có: \(\widehat{CMK}+\widehat{ECD}=90^0\)(ΔCKM vuông tại K)

\(\widehat{CEO}+\widehat{OCE}=90^0\)(ΔCOE vuông tại O)

mà \(\widehat{ECD}=\widehat{OCE}\)(CE là phân giác của góc OCD)

nên \(\widehat{CMK}=\widehat{CEO}\)

mà \(\widehat{CMK}=\widehat{OME}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OME}=\widehat{OEM}\)

=>ΔOEM cân tại O

 Do ∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

= 6² + 8²

= 100

⇒ BC = 10 (cm)

Do CD là phân giác (gt)

⇒ AD/AC = BD/BC

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

AD/AC = BD/BC = (AD + BD)/(AC + BC) = AB/(AC + BC) = 6/18 = 1/3

AD/AC = 1/3 ⇒ AD = AC.1/3 = 8/3 (cm)

∆ACD vuông tại A

⇒ CD² = AC² + AD² (Pytago)

= 8² + (8/3)²

= 640/9

⇒ CD = 8√10/3 (cm)

 ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

= 6² + 8²

= 100

⇒ BC = 10 (cm)

Do CD là phân giác của ∆ABC (gt)

⇒ AD/AC = BD/BC

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

AD/AC = BD/BC = (AD + BD)/(AC + BC) = AB/(AC + BC) = 6/18 = 1/3

AD/AC = 1/3 ⇒ AD = AC . 1/3 = 8/3 (cm)

∆ACD vuông tại A

⇒ CD² = AD² + AC² (Pytago)

= (8/3)² + 8²

= 640/9

⇒ CD = 8√10/3 (cm)

. a) HS tự chứng minh

b) Kẻ đường cao AH, BK,chứng minh được DH = CK

Ta được   H D = C D − A B 2 = 3 c m

Þ AH = 4cm Þ  S_ABCD = 20cm²