A B C x 2x 10

Giải:

Trong t/g vuông ABC, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow x^2+\left(2x\right)^2=10^2\)

\(\Rightarrow x^2+4x^2=100\)

\(\Rightarrow x^2\left(1+4\right)=100\)

\(\Rightarrow x^2.5=100\)

\(\Rightarrow x^2=20\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{20}\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{20};AC=2.\sqrt{20}\)

Vậy...

cách giải hay thật

Tìm tọa độ điểm A 
Ta có: AB ∩ AC = A 
=>Tọa độ điểm A là nghiệm hệ 
{ 2x-3y-1=0 <=> { x = -5/11 => A(-5/11;-7/11) 
{ 5x-2y+1=0`````````{ y = -7/11 
♣Đương cao qua đỉnh A 
Gọi (d) là đường cao qua đỉnh A 
Vì (d) _|_ BC =>phương trình (d) dạng: 3x - y + m = 0 
Vì A € (d) => 3.(-5/11) + 7/11 + m = 0 <=> m = 8/11 
Vậy pt (d): 3x - y + 8/11 = 0 <=> 33x - 11y + 8 = 0 
``````````````````` 
Bài 2a:Gọi (d') là đường thẳng đối xứng với (d) qua M 
A(x;y) € (d) và B(x';y') là điểm đối xứng với A(x;y) qua M 
=>B(x';y') € (d') 
Vì M là trung điểm của AB 
=>{ (x+x' )/2 = 2 =>{ x = 4 - x' 
````{ (y+y' )/2 = 1 ````{ y = 2 - y' 
=>A(4-x';2-y') 
Vì A € (d) => 4-x' - (2 - y' ) = 0 <=> x' - y' - 2 = 0 
Vậy pt (d'): x - y - 2 =0 

Tìm tọa độ điểm A 
Ta có: AB ∩ AC = A 
=>Tọa độ điểm A là nghiệm hệ 
{ 2x-3y-1=0 <=> { x = -5/11 => A(-5/11;-7/11) 
{ 5x-2y+1=0`````````{ y = -7/11 
Đương cao qua đỉnh A 
Gọi (d) là đường cao qua đỉnh A 
Vì (d) _|_ BC =>phương trình (d) dạng: 3x - y + m = 0 
Vì A € (d) => 3.(-5/11) + 7/11 + m = 0 <=> m = 8/11 
Vậy pt (d): 3x - y + 8/11 = 0 <=> 33x - 11y + 8 = 0 

tick dung cho em nhé

=o tick cho minh nhe

hinh

BC: 2x-3y-5=0

=>vecto pháp tuyến của BC là: \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(2;-3\right)\)

AB: x+y+1=0

=>vecto pháp tuyến của AB là: \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;1\right)\)

Gọi vecto pháp tuyến của AC là \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(a;b\right)\)

\(\cos(AB, BC) = \frac{\vert{}\vec{n}_{AB} \cdot \vec{n}_{BC}\vert{}}{\vert{}\vec{n}_{AB}\vert{} \cdot \vert{}\vec{n}_{BC}\vert{}} = \frac{\vert{}1 \cdot 2 + 1 \cdot (-3)\vert{}}{\sqrt{1^2 + 1^2} \cdot \sqrt{2^2 + (-3)^2}} = \frac{\vert{}-1\vert{}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{26}}\)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>cos(AB;BC)=cos(AC;CB)

=>\(\frac{\vert{}2a - 3b\vert{}}{\sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{26}}\)

=>\(\frac{\vert{}2a - 3b\vert{}}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

=>\(2(2a - 3b)^2 = a^2 + b^2\)

=>\(2(4a^2-12ab+9b^2)=a^2+b^2\)

=>\(8a^2-24ab+18b^2=a^2+b^2\)

=>\(7a^2-24ab+17b^2=0\)

=>(a-b)(7a-17b)=0

TH1: a-b=0

=>a=b

Chọn a=1

=>b=a=1

=>vecto pháp tuyến của AC là \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(1;1\right)\)

Phương trình AC là:

1(x-1)+1(y-1)=0

=>x-1+y-1=0

=>x+y-2=0

mà AB: x+y+1=0

nên AB//AC

=>Loại

TH2: 7a-17b=0

=>7a=17b

=>a=17; b=7

=>\(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(17;7\right)\)

Phương trình AC là:

17(x-1)+7(y-1)=0

=>17x-17+7y-7=0

=>17x+7y-24=0