ta có: vế trái 9x²+5 ko chia hết cho 3

=> y(y+1) không chia hết cho 3 => y và y +1 ko chia hết cho 3

Mà y, y+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên y=3k + 1, y+1 = 3k+2  (k\(\in\)N)

Phương trình trở thành: 

\(9x^2+5=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)\Leftrightarrow9x^2+5=9k^2+9k+2\Leftrightarrow\)\(3x^2+1=3k^2+3k\) (2)

Ta có vế phải của (2) chia hết cho 3 nhưng vế trái thì ko (vô lý)

=>ko tồn tại đẳng thức

=> ko tồn tại x, y thỏa 9x^2 +5 = y(y+1)

Vậy...

\(9x^2+5\)không chia hết cho 3

\(\Rightarrow y\left(y+1\right)\)không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)y và y + 1 không chia hết cho 3. Mà y và y + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên y phải có dạng: y = 3k + 1 ; y + 1 = 3k + 2

Phương trình trở thành:

\(9x^2+5=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)\Leftrightarrow9x^2+5=9k^2+9k+2\Leftrightarrow3x^2+1=3k^2+3k\)(2)

Vế trái (2) không chia hết cho 3; Vế phải của (2) chia hết cho 3 nên (2) không có nghiệm nguyên.

Hay PT đã cho không có nghiệm x;y nguyên

không chia hết cho 3

$\Rightarrow y\left(y+1\right)$⇒y(y+1)không chia hết cho 3 $\Rightarrow$⇒y và y + 1 không chia hết cho 3. Mà y và y + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên y phải có dạng: y = 3k + 1 ; y + 1 = 3k + 2

Phương trình trở thành:

$9x^2+5=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)\Leftrightarrow9x^2+5=9k^2+9k+2\Leftrightarrow3x^2+1=3k^2+3k$9x2+5=(3k+1)(3k+2)⇔9x2+5=9k2+9k+2⇔3x2+1=3k2+3k‍(2)

Vế trái (2) không chia hết cho 3; Vế phải của (2) chia hết cho 3 nên (2) không có nghiệm nguyên.

Hay PT đã cho không có nghiệm x;y nguyên

chtt đi bạn

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)

Ta nhận xét VT là tổng của 2 số chính phương nên ta phải phân tích VP thành tổng của 2 số chính phương.

Mà \(5=1+4\) nên ta có

\(\left(\left(x+1\right)^2,\left(y-3\right)^2\right)=\left(1,4;4,1\right)\)

Giải ra tìm được các giá trị nguyên x, y

PS: Cái này đơn giản nên b tự làm nhé

khong biet​

​

k

xyz=1

=>\(\left|x\right|\cdot\left|y\right|\cdot\left|z\right|=1\)

Theo AM-GM, ta được:

\(\vert{}xy\vert{} + \vert{}yz\vert{} + \vert{}zx\vert{} \ge 3 \sqrt[3]{\vert{}xy\vert{} \cdot \vert{}yz\vert{} \cdot \vert{}zx\vert{}} = 3 \sqrt[3]{(xyz)^2} = 3 \cdot 1 = 3\)

Dấu '=' xảy ra khi |x|=|y|=|z|=1

Đặt \(Q=15\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}-7(x+y-z)\)

Theo Cauchy, ta có:

\(1 \cdot x + 1 \cdot y + 1 \cdot (-z) \le \sqrt{(1^2 + 1^2 + 1^2)(x^2 + y^2 + (-z)^2)} = \sqrt{3(x^2 + y^2 + z^2)}\)

=>\(x + y - z \le \sqrt{3}\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)

=>\(-7(x+y-z)\ge-7\sqrt{3}\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)

Do đó, ta có:

\(Q \ge 15\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} - 7\sqrt{3}\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = (15 - 7\sqrt{3})\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)

=>\(Q \ge (15 - 7\sqrt{3})\sqrt{3} = 15\sqrt{3} - 21\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x=y=-z\\ \vert{}x\vert{}=\vert{}y\vert{}=\vert{}z\vert{}=1\\ xyz=1\end{cases}\iff x=1,y=1,z=-1\)

\(P=(\vert{}xy\vert{}+\vert{}yz\vert{}+\vert{}zx\vert{})Q+1\)

=>\(P\ge3\cdot(15\sqrt{3}-21)+1=45\sqrt{3}-63+1=45\sqrt{3}-62\)

Dấu '=' xảy ra khi x=y=z=1