cho C = 1+3+32+33+...+311
chung minh rang a) C chia het cho 13 b) C chia het cho 40
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 8
Cho C = 1+3+3^2 +3^3 +...+3^11.
a) CM: C chia hết cho 13
C = 1+3+3^2 +3^3 +...+3^11
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;..;11
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(11 - 0) : 1 + 1 = 12 (số)
Vì 12 : 3 = 4
Vậy nhóm ba số hạng liên tiếp của C vào nhau ta được:
C = (1 + 3 + 3^2) + ...+(3^9 + 3^10 + 3^11)
C = (1 + 3+ 3^2) + ... + 3^9.(1+ 3+ 3^2)
C = (1 + 3 + 3^2).(1+...+ 3^9)
C = 13.(1+ ..+ 3^9)
Vì 13 chia hết cho 13 nên C chia hết cho 13(đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 8
Cho C = 1+3+3^2 +3^3 +...+3^11.
Chứng minh C chia hết cho 40
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;..;11
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(11 - 0) : 1 + 1 = 12 (số)
Vì 12 : 4 = 3
Nhóm ba số hạng liên tiếp vào nhau ta được:
C = (1 + 3+ 3^2+ 3^3) + ... + (3^8 + 3^9 + 3^10 + 3^11)
C = (1+ 3+ 3^2 + 3^3) +..+ 3^8(1 + 3+ 3^2 + 3^3)
C = (1 + 3 + 3^2 + 3^3).(1+ .. + 3^8)
C = 40.(1+ .. + 3^8)
Vì 40 chia hết cho 40 nên C chia hết cho 40 (đpcm)
TH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2024
Lời giải:
$C=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}$
$=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^9+3^{10}+3^{11})$
$=(1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+....+3^9(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(1+3^3+...+3^9)=13(1+3^3+...+3^9)\vdots 13$
--------------------------------
Lại có:
$C=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+(3^8+3^9+3^{10}+3^{11})$
$=(1+3+3^2+3^3)+3^4(1+3+3^2+3^3)+3^8(1+3+3^2+3^3)$
$=(1+3+3^2+3^3)(1+3^4+3^8)=40(1+3^4+3^8)\vdots 40$
31 tháng 10 2014
a) Vì abcd chia hết cho 4 nên 10c + d chia hết cho 4
Mặt khác 10c + d = 8c + 2c + d
Vì 8c chia hết cho 4 nên 2c + d cũng chia hết cho 4
a) A = 1+ 3 + 32 + 33 + ... + 311 ( có 12 sô, 12 chia hết cho 3)
A = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + ... + (39 + 310 + 311)
A = 13 + 33.(1 + 3 + 32) + ... + 39.(1 + 3 + 32)
A = 13 + 33.13 + ... + 39.13
A = 13.(1 + 33 + ... + 39) chia hết cho 13
b) Lm tươg tự
Nhóm 4 số vào để ra số 40
a/ ta có :
C = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311
C = 30 + 31 + 32 + 33 + ... + 311
C = (30 + 31 + 32) + (33 + 34 + 35 ) + ( 36 + 37 + 38 ) + (39 + 310 + 311)
C = 30 .(1 + 3+ 32 ) + 33.( 1 + 3+ 32) + 36 . ( 1 + 3 +32) + 39 (1 + 3+ 32)
C = 30 . 13 + 33. 13 + 36 . 13 + 39 . 13
C = ( 30 +33 + 36 + 39 ) . 13
vì 13 chia hết cho 13 nên (30 + 33 + 36 + 39 ) . 13 chia hết cho 13
hay C chia hết cho 13 ( đpcm)
b/ bn làm như phần a, nhg bn góp 4 số lại vs nhau :
( 30 + 31 + 32 + 33) + ( 34 + 35 + 36 + 37 ) + ( 38 + 39 + 310 + 311 )
rồi bn làm tương tự như phần a nhé
ủng hộ mk nha !!!!! ^_^