s=7^2013-7^2012+7^2011-7^2010+...+7^2-7^1
a,CM S chia hết cho6
b,tìm CS tận cùng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 10 2020
a) \(S=7^{2013}-7^{2012}+7^{2011}-7^{2010}+...-7^2+7-1\)
\(S=\left(7^{2013}-7^{2012}\right)+\left(7^{2011}-7^{2010}\right)+...+\left(7-1\right)\)
\(S=7^{2012}\cdot6+7^{2010}\cdot6+...+6\)
\(S=6\cdot\left(7^{2012}+7^{2010}+...+1\right)\) chia hết cho 6
=> đpcm
b) \(S=7^{2013}-7^{2012}+...+7-1\)
\(\Leftrightarrow7S=7^{2014}-7^{2013}+...+7^2-7\)
\(\Leftrightarrow7S+S=\left(7^{2014}-...-7\right)+\left(7^{2013}-...-1\right)\)
\(\Leftrightarrow8S=7^{2014}-1\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)
Vì S chia hết cho 6 => S nguyên => \(7^{2014}-1\) chia hết cho 8 và 6
Xét: \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}=\frac{\left(7^4\right)^k\cdot7^2-1}{8}=\frac{\overline{.....1}\cdot49-1}{8}=\frac{\overline{.....8}}{8}\)
Đến đây ta có 2 khả năng S có cstc là 1 hoặc 6, mà nếu S có cstc là 1 thì lẻ không chia hết cho 6
=> S có cstc là 8
30 tháng 1 2017
S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1
=> 7S = 7( 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1 )
= 72014 - 72013 + 72012 - 72010 + ... + 72 - 7
=> S + 7S = (72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1) + ( 72014 - 72013 + 72012 - 72010 + ... + 72 - 7 )
8S = - 1 + 72014 = 72014 - 1
=> \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)
Ta có : 72014 = ( 72 )1007 = 491007 = ......9
=> 72014 - 1 = .....9 - 1 = .......8
\(\Rightarrow S=\frac{......8}{8}=......1\)
Vậy cs tận cùng của S là 1
XS
1
30 tháng 1 2017
S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + ....+ 73 - 72 + 7 - 1
= ( 72013 - 72012 ) + ( 72011 - 72010 ) + ....+ ( 73 - 72 ) + ( 7 - 1 )
= 72012 ( 7 - 1 ) + 72010 ( 7 - 1 ) + .... + 72 ( 7 - 1 ) + ( 7 - 1 )
= 72012.6 + 72010.6 + .... + 72.6 + 6
= 6.( 72012 + 72010 + .... + 72 + 1 ) chia hết cho 6 ( đpcm )
XO
8 tháng 12 2019
S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + ........ + 73- 72 + 7 - 1
= (72013 - 72012) + (72011 - 72010) + ........ + (73- 72) + (7 - 1)
= 72012(7 - 1) + 72010(7 - 1) + ... + 72(7 - 1) + (7 - 1)
= 72012.6+ 72010.6 + ... + 72.6+ 6
= 6(72012 + 72010 + .... + 72) \(⋮\)6
=> S \(⋮\)6
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 9
S = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - 7^2010+...- 7^2 + 7^1
Xét dãy số: 1; 2; ...; 2010; 2011; 2012; 2013
Dãy số trên có số số hạng là: (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013
Vì 2013 : 2 = 1006 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền kề của S vào nhau khi đó:
S = (7^2013 - 7^2012) + ..+(7^3 - 7^2) + 7^1
S = 7^2012.(7 - 1) + ... +7^2.(7 - 1) + 7^1
S = 7^2012. 6 +...+=7^2.6 + 7^1
S = 6.(7^2012 +...+7^2) + 7
Vì 6 chia hết cho 3 nhưng 7 không chia hết cho 3 nên
S không chia hết cho 3
Vậy việc chứng minh S chia hết cho 3 là không thể.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 9
S = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - 7^2010+...- 7^2 + 7^1
Xét dãy số: 1; 2; ...; 2010; 2011; 2012; 2013
Dãy số trên có số số hạng là: (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013
Vì 2013 : 2 = 1006 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền kề của S vào nhau khi đó:
S = (7^2013 - 7^2012) + ..+(7^3 - 7^2) + 7^1
S = 7^2012.(7 - 1) + ... +7^2.(7 - 1) + 7^1
S = 7^2012. 6 +...+=7^2.6 + 7^1
S = 6.(7^2012 +...+7^2) + 7
Vì 6 chia hết cho 3 nhưng 7 không chia hết cho 3 nên
S không chia hết cho 3
Vậy việc chứng minh S chia hết cho 3 là không thể.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 9
S = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - 7^2010+...- 7^2 + 7^1
Xét dãy số: 1; 2; ...; 2010; 2011; 2012; 2013
Dãy số trên có số số hạng là: (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013
Vì 2013 : 2 = 1006 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền kề của S vào nhau khi đó:
S = (7^2013 - 7^2012) + ..+(7^3 - 7^2) + 7^1
S = 7^2012.(7 - 1) + ... +7^2.(7 - 1) + 7^1
S = 7^2012. 6 +...+=7^2.6 + 7^1
S = 6.(7^2012 +...+7^2) + 7
Vì 6 chia hết cho 3 nhưng 7 không chia hết cho 3 nên
S không chia hết cho 3
Vậy việc chứng minh S chia hết cho 3 là không thể.
PG
0