Câu 1: B

Câu 2: C

Câu 67: D

Câu 64: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{-16}{8}=-2\)

=>\(\begin{cases}x=-2\cdot3=-6\\ y=-2\cdot5=-10\end{cases}\)

=>Chọn D

Câu 63: Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:

\(k=\frac{y}{x}=\frac46=\frac23\)

=>Chọn B

Câu 62:

\(\frac{11}{2}\cdot\left(-x\right)+\frac54=-1.5\)

=>-5,5x=-1,5-1,25=-2,75

=>x=0,5

=>Chọn B

Câu 57: C

câu 1 E + F = 90 độ

câu 2 góc AMB và góc AMC

câu 3 AC = MP

Đáp án C

Gọi H là trung điểm AC. Ta có tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)

suy ra  S H ⊥ A B C

Ta có

  S B , A B C = S B H ^ = 45 o ⇒ S H = B H = 1 2 A C = a 2 2 V S . A B C   = 1 3 . a 2 2 . 1 2 a 2 = a 3 2 12

Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên: $AB=BC=a$

Diện tích đáy: $S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC=\dfrac12 a\cdot a=\dfrac{a^2}{2}$

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$.

Do tam giác $SAC$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên: $H\in AC$

Xét tam giác vuông $SBH$ tại $H$.

Vì góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$ nên:

$\widehat{SBH}=45^\circ$

=> $\tan45^\circ=\dfrac{SH}{BH}$

$\Rightarrow SH=BH$

Trong tam giác vuông cân $ABC$ tại $B$ ta có: $AC=a\sqrt{2}$

Vì $H\in AC$ và tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $H$ là trung điểm của $AC$.

Do đó: $BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$

=> $SH=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$

Thể tích khối chóp

$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SH =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{2}} =\dfrac{a^3}{6\sqrt{2}} =\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Đáp án C

Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên: $AB=BC=a$

Diện tích đáy: $S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC=\dfrac12 a\cdot a=\dfrac{a^2}{2}$

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$.

Vì mặt phẳng $(SAC)\perp(ABC)$ nên $H\in AC$.

Do tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $H$ là trung điểm của $AC$.

Trong tam giác vuông cân $ABC$ tại $B$: $AC=a\sqrt2$

=> $BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}=\dfrac{a}{\sqrt2}$

Xét tam giác vuông $SBH$ tại $H$.

Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$ nên:

$\tan45^\circ=\dfrac{SH}{BH}$

$\Rightarrow SH=BH=\dfrac{a}{\sqrt2}$

Thể tích khối chóp

$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SH =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt2} =\dfrac{a^3}{6\sqrt2} =\dfrac{a^3\sqrt2}{12}$

Chọn D

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH ta có:

\(\dfrac{a}{SinA}=\dfrac{b}{SinB}=\dfrac{c}{SinC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{Sin105}=\dfrac{AC}{Sin45}=\dfrac{AB}{Sin30}=4\sqrt{6}-4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\\AC=-4+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ( cm )

Vậy ..

Vẽ đường cao AH

Ta có: ΔAHB vuông tại H(gt)

mà \(\widehat{B}=45^0\)

nên ΔAHB vuông cân tại H

⇔\(BH=AH=HC\cdot\tan30^0\)

\(\Leftrightarrow BH-CH\cdot\tan30^0=\dfrac{CH}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{4}{1+\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{AH}{\sin45^0}\simeq2,06\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=2\cdot AH=2,92\left(cm\right)\)