Bài 1:vì 15 chia hết cho 5 suy ra 2022.15 chia hết cho 5

         vì 25 chia hết cho 5 suy ra 2022.15 + 25 chia hết cho 5

Ta có:

\(2022 \cdot 15 + 25\)

\(= 2022 \cdot 3 \cdot 5 + 5 \cdot 5\)

\(= (2022 \cdot 3 + 5)\cdot 5\)

Vì biểu thức có thừa số \(5\) nên \(2022 \cdot 15 + 25\) chia hết cho \(5\).

\(\Leftrightarrow x\in BC\left(15,20\right)=B\left(60\right)=\left\{0;60;120;...\right\}\text{ và }50< x< 70\\ \Leftrightarrow x=60\)

Vì \(a,b\) là hai số tự nhiên nên:

- Nếu \(a,b\) đều chẵn thì \(ab\) chia hết cho \(2\).

- Nếu một số chẵn, một số lẻ thì \(ab\) chia hết cho \(2\).

- Nếu \(a,b\) đều lẻ thì \(a+b\) chia hết cho \(2\).

Vậy \(ab(a+b)\) luôn chia hết cho \(2\).

Ta có:

\(\overline{ab}=10a+b\)

\(\overline{ba}=10b+a\)

Suy ra:

\(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a\)

\(=11a+11b=11(a+b)\).

Vậy \(\overline{ab}+\overline{ba}\) chia hết cho \(11\).

Ta có:

\(\overline{aaa}=100a+10a+a\)

\(=111a=37\cdot3a\).

Vậy \(\overline{aaa}\) luôn chia hết cho \(37\).

Ta có:

\(\overline{aaabbb}=111000a+111b\)

\(=111(1000a+b)\)

\(=37\cdot3(1000a+b)\).

Vậy \(\overline{aaabbb}\) luôn chia hết cho \(37\).

Vì \(35\) chia hết cho \(x\) nên \(x\) là ước tự nhiên của \(35\).

Các ước tự nhiên của \(35\) là \(1;5;7;35\).

Vậy \(x\in\{1;5;7;35\}\).

Các số tự nhiên nhỏ hơn \(100\) và chia hết cho \(25\) là \(0;25;50;75\).

Vậy \(x\in\{0;25;50;75\}\).

Nếu đề yêu cầu \(x\) là số tự nhiên khác \(0\), thì \(x\in\{25;50;75\}\).

Vì \(15\) chia hết cho \(x\) nên \(x\) là ước tự nhiên của \(15\).

Các ước tự nhiên của \(15\) là \(1;3;5;15\).

Vậy \(x\in\{1;3;5;15\}\).

Ta có:

\(x+16=(x+1)+15\).

Vì \(x+16\) chia hết cho \(x+1\) nên \(15\) chia hết cho \(x+1\).

Suy ra \(x+1\in\{1;3;5;15\}\).

Do đó \(x\in\{0;2;4;14\}\).

Vậy \(x\in\{0;2;4;14\}\).

ZTổng các cs của số trên là 1+2+3+...+9+1+0

=45+1+0=46

Vì 46 chia 9 dư 1 nên số trên chia 9 dư 1

aa-a-a