\(P\left(0\right)=1\Rightarrow a.0^2+b.0+c=1\Rightarrow c=1\)

\(P\left(1\right)=0\Rightarrow a.1^2+b.1+c=1\Rightarrow a+b+1=1\Rightarrow a+b=0\left(2\right)\)

\(P\left(-1\right)=0\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=0\Rightarrow a-b+1=0\Rightarrow a-b=-1\left(1\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra: \(a=\dfrac{-1}{2};b=\dfrac{1}{2}\)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Tọa độ A là:

x+2=-x-2 và y=x+2

=>2x=-4 và y=x+2

=>x=-2 và y=-2+2=0

=>A(-2;0)

Tọa độ B là:

x+2=-2x+2 và y=x+2

=>3x=0 và y=x+2

=>x=0 và y=0+2=2

=>B(0;2)

Tọa độ C là:

x-2=-2x+2 và y=x-2

=>3x=4 và y=x-2

=>x=4/3 và y=4/3-2=-2/3

=>C(4/3;-2/3)

c: A(-2;0); B(0;2); C(4/3;-2/3)

\(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt2\)

\(AC=\sqrt{\left(\frac43+2\right)^2+\left(-\frac23-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{10}{3}\right)^2+\left(\frac23\right)^2}=\sqrt{\frac{104}{9}}=\frac{2\sqrt{26}}{3}\)

\(BC=\sqrt{\left(\frac43-0\right)^2+\left(-\frac23-2\right)^2}=\sqrt{\left(\frac43\right)^2+\left(-\frac83\right)^2}=\sqrt{\frac{80}{9}}=\frac{4\sqrt5}{3}\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{8+\frac{104}{9}-\frac{80}{9}}{2\cdot2\sqrt2\cdot\frac{2\sqrt{26}}{3}}=\frac{8+\frac{24}{9}}{8\cdot\frac{\sqrt{52}}{3}}=\frac{8+\frac83}{8\cdot\frac{\sqrt{52}}{3}}=\frac{1+\frac13}{\frac{\sqrt{52}}{3}}=\frac43\cdot\frac{3}{\sqrt{52}}=\frac{4}{\sqrt{52}}=\frac{2}{\sqrt{13}}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)^2}=\frac{3}{\sqrt{13}}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot\frac{2\sqrt{26}}{3}\cdot\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{2\cdot\sqrt{52}}{\sqrt{13}}=2\cdot2=4\)

ta có 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow c\left(a+b\right)=-ab\Rightarrow a+b=-\frac{ab}{c}\)

CMTT:

\(a+c=-\frac{ac}{b}\)

\(b+c=-\frac{bc}{a}\)

Thay vào biểu thức \(A=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(-\frac{ab}{c}.-\frac{bc}{a}.-\frac{ac}{b}\right)}{abc}=-\frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=-1\)

T I C K ủng hộ nha mình cảm ơn

___________CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA _____________________

Từ \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)

Mà \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow2ab+2ac+2bc=0\)

\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=0\)

\(\Rightarrow ab+ac+bc=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a}=-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\). Khi đó

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^3=-\frac{3}{bc}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=-\frac{3}{bc}\cdot\frac{-1}{a}=\frac{3}{abc}\)

thanks ạ

a:

b: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0-32^0-45^0=180^0-77^0=103^0\)

c: Xét ΔABC có \(\hat{A}=103^0>90^0\)

nên ΔABC là tam giác tù