\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m\\mx+m^2y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m\\\left(m^2-1\right)y=0\end{matrix}\right.\)

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

Trình bày chi tiết giúp mình với ạ

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{-1}{-m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}mx-y=3-m\\ x-my=2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-3+m=mx+m-3\\ x-m\left(mx+m-3\right)=2m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x-m^2x-m^2+3m=2m\\ y=mx+m-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(1-m^2\right)=2m-3m+m^2=m^2-m\\ y=mx+m-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{m^2-m}{1-m^2}=\frac{m\left(m-1\right)}{-\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{-m}{m+1}\\ y=m\cdot\frac{-m}{m+1}+m-3=\frac{-m^2+\left(m-3\right)\left(m+1\right)}{m+1}=\frac{-m^2+m^2-2m-3}{m+1}=\frac{-2m-3}{m+1}\end{cases}\)
x+y=3

=>\(\frac{-2m-3}{m+1}+\frac{-m}{m+1}=3\)

=>\(\frac{-3m-3}{m+1}=3\)

=>-3=3(vô lý)

=>Loại

b: x<0 và y>0

=>\(\begin{cases}-\frac{m}{m+1}<0\\ \frac{-2m-3}{m+1}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{m}{m+1}>0\\ \frac{2m+3}{m+1}<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left[\begin{array}{l}m>0\\ m<-1\end{array}\right.\\ -\frac32

=>\(-\frac32

c: Để x,y đều là các số nguyên thì -m⋮m+1 và -2m-3⋮m+1

=>m+1-1⋮m+1 và -2m-2-1⋮m+1

=>-1⋮m+1

=>m+1∈{1;-1}

=>m∈{0;-2}

a:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>-2/-m

=>m^2<>4

=>m<>2 và m<>-2

1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{m-1}\ne\dfrac{1}{-1}\ne-1\)

=>\(\dfrac{m+m-1}{m-1}\ne0\)

=>\(\dfrac{2m-1}{m-1}\ne0\)

=>\(m\notin\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\)(1)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\\left(m-1\right)x-y=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m-1\right)x=3+7\\mx+y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=10\\mx+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{2m-1}\\y=3-mx=3-\dfrac{10m}{2m-1}=\dfrac{6m-3-10m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{2m-1}\\y=\dfrac{-4m-3}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

Để x và y trái dấu thì x*y<0

=>\(\dfrac{10}{2m-1}\cdot\dfrac{-4m-3}{2m-1}< 0\)

=>\(\dfrac{10\left(4m+3\right)}{\left(2m-1\right)^2}>0\)

=>4m+3>0

=>m>-3/4

Kết hợp (1), ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{3}{4}\\m\notin\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\end{matrix}\right.\)

2: Để x,y là số nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}10⋮2m-1\\-4m-3⋮2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\\-4m+2-5⋮2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(2m-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(2m\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

=>\(m\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

Kết hợp (1), ta được: \(m\in\left\{0;3;-2\right\}\)