Cho A = 1/2 nhân 7 mũ 2012 tất cả mũ 2015 - 3 mũ 2012. Chứng minh A chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
30 tháng 10
Bài 1: Tính tổng
\(1+2+3+...+120\)
Bài giải
Ta có:
\(1+2+3+...+120\)
\(=\dfrac{(120+1)\times120}{2}\)
\(=\dfrac{121\times120}{2}\)
\(=121\times60\)
\(=7260\)
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
30 tháng 10
Bài 2: Chứng minh A chia hết cho 31
Cho:
\(A=2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}\)
Bài giải
Ta có:
\(A=2^{2011}(1+2+2^2+2^3+2^4)\)
\(A=2^{2011}(1+2+4+8+16)\)
\(A=2^{2011}\times31\)
Vì \(2^{2011}\) là số tự nhiên nên:
\(A\) chia hết cho \(31\).
Vậy A chia hết cho 31. (Đpcm)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 10 2021
\(3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40\left(3+...+3^{2009}\right)⋮40\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 12 2020
a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)
Các ý dưới bạn làm tương tự nhé.
9 tháng 9 2017
*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)
\(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Mình sửa lại đề C 1 chút xíu
*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow C⋮4\)
Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!
NM
0
15 tháng 9 2017
1+7+7 mũ 2+7 mũ 3......+7 mũ 100.Tính a,a là tổng dãy số trên
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
30 tháng 10
B) Chứng tỏ \(1+7+7^2+7^3+...+7^{701}\) chia hết cho 8
Ta có:
\(B=1+7+7^2+7^3+...+7^{701}\)
\(B=(1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^{700}+7^{701})\)
\(B=8+7^2(1+7)+...+7^{700}(1+7)\)
\(B=8+8\times7^2+...+8\times7^{700}\)
Vì các số hạng đều chia hết cho 8 nên B chia hết cho 8.
Ta có:
\(A=\left(\dfrac{1}{2}\times7^{2012}\right)^{2015}-3^{2012}\)
Vì \(7\equiv2\pmod5\) nên:
\(7^{2012}\equiv2^{2012}\pmod5\)
Mà \(2^4\equiv1\pmod5\), suy ra:
\(7^{2012}\equiv1\pmod5\)
Do đó: \(\dfrac{1}{2}\times7^{2012}\equiv3\times1\equiv3\pmod5\)
Suy ra:
\(\left(\dfrac{1}{2}\times7^{2012}\right)^{2015}\equiv3^{2015}\pmod5\)
Vì \(3^4\equiv1\pmod5\) và \(2015=4\times503+3\), nên:
\(3^{2015}\equiv3^3=27\equiv2\pmod5\)
Mặt khác:
\(3^{2012}=(3^4)^{503}\equiv1\pmod5\)
Vậy: \(A\equiv2-1\equiv1\pmod5\)
Kết luận: A không chia hết cho 5.