a:Ta có: \(3^1\equiv3\pmod{13}\)

\(3^2\equiv9\pmod{13}\)

\(3^3=27=13\cdot2+1\)

=>\(3^3\equiv1\pmod{13}\)

\(3^{2021}=3^{3\cdot673+2}\)

=>\(3^{2021} = 3^{3 \cdot 673 + 2} = \left(3^3\right)^{673} \cdot 3^2\)

=>\(3^{2021}\equiv(1)^{673}\cdot9\equiv9\pmod{13}\)

=>3^2021 chia 13 dư 9

b: \(2008=7\cdot286+1\)

=>2008\(\equiv\) -1(mod7)

=>\(2008^{2008}\equiv(-1)^{2008}\pmod{7}\)

mà (-1)^2008=1

nên 2008^2008 chia 7 dư 1

a) Ta có: \(3^{2021}=3^{2019}\cdot3^2=\left(3^3\right)^{673}\cdot3^2\equiv1.3^2=9\left(mod13\right)\)

Vậy số dư của \(3^{2021}\) cho 13 là 9.

b) \(2008^{2008}=\left(2008^2\right)^{1004}\equiv1^{1004}=1\) (mod 7)

Vậy số dư của $2008^{2008}$ cho $7$ là $1.$

P/s: Rất lâu rồi mình không giải toán đồng dư nên không chắc bạn nhé.

Tìm số dư trong phép chia : 109 ³⁴⁵:14

             109³⁴⁵=109^3.115=(102^Q(14))¹¹⁵

              nên 109³⁴⁵=1(mod14)

ta xét 1993 số : 1991 , 19911991 , .... , 19911991...1991 ( số cuối cùng có 1993 số 1991 )

Ta có 1993 số mà chỉ có 1992 trường hợp về số dư nên chắc chắn sẽ có 2 số có cùng số dư

Vì 2 số đó có cùng số dư nên hiệu của chúng sẽ chia hết cho 1992

Giả sử 2 số đó là 1991...1991 và 1991...1991 ( hai số này ko bằng nhau )

Ta có 1991...1991 : 1991...1991 chia hết cho cho 1992

Suy ra 1991...199100...00 chia hết cho 1992

bn vào câu hỏi tương tự

Ta thấy 1995 chia hết cho 7, do đó:

 1992¹⁹⁹³ + 1994¹⁹⁹⁵ = (BS 7 – 3)¹⁹⁹³ + (BS 7 – 1)¹⁹⁹⁵ =  BS 7 – 3¹⁹⁹³ + BS 7 – 1

Theo câu b ta có 3¹⁹⁹³ = BS 7 + 3 nên 

 1992¹⁹⁹³ + 1994¹⁹⁹⁵ = BS 7 – (BS 7 + 3) – 1 = BS 7 – 4 nên chia cho 7 thì dư 3

 3²⁸⁶⁰ = 3^{3k + 1} = 3.3^3k = 3(BS 7 – 1) =  BS 7 – 3 nên chia cho 7 thì dư 4 

Ta có: \(2^{1994}=\left(2^{1992}\right).2^2=2^3.664.2^2=8^{664}.2^2\)

Do \(8^3\)  đồng dư 1 mod 7 nên \(8^{664}\) đồng dư 1.

Vậy \(8^{664}\).\(2^2\)=\(8^{664}\).4 sẽ đồng dư 4 mod 7.Vậy \(2^{1994}\) chia 7 dư 4.