chứng minh 

nhân phân phối ra là xong

chúc học tốt!!!!!!!!!!

#)Trả lời :

đây là những hằng đẳng thức em lên lớp 8 sẽ được học 

a) \(\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+ab+ab+b^2\)

\(=a^2+2ab+b^2=vp\)

b) \(\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^2-ab-ab+b^2\)

\(=a^2-2ab+b^2=vp\)

a) \(\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\)

b) \(\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^2-ab-ab-b^2=a^2-2ab-b^2\)

$(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a-b)(a^2+ab+b^2)\\=a^3+b^3+a^3-b^3\\=2a^3$

Đề sai thì phải

(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²

( a - b) . ( a- b )

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b²

Bạn có thể làm chi tiết hơn ko?

Dấu BĐT bị ngược, sửa đề: \(\dfrac{1}{a^4+b^4+2ab^4}+\dfrac{1}{a^2+b^4+2a^2b^2}\le\dfrac{1}{2}\).

Đặt \(b^2=x\left(x>0\right)\Rightarrow a+x=2ax\).

Khi đó ta cần chứng minh:

\(\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\le\dfrac{1}{2}\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\)

\(\le\dfrac{1}{2a^2x+2ax^2}+\dfrac{1}{2ax^2+2a^2x}\)

\(=\dfrac{2}{2ax\left(a+x\right)}\)

\(=\dfrac{1}{ax\left(a+x\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2a^2x^2}\)

Ta thấy: \(a+x\ge2\sqrt{ax}\)

\(\Leftrightarrow2ax\ge2\sqrt{ax}\)

\(\Leftrightarrow ax-\sqrt{ax}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{ax}\left(\sqrt{ax}-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{ax}\ge1\)

\(\Rightarrow ax\ge1\)

Khi đó: \(\dfrac{1}{2a^2x^2}\le\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\le\dfrac{1}{2}\)

Hay \(\dfrac{1}{a^4+b^4+2ab^4}+\dfrac{1}{a^2+b^4+2a^2b^2}\le\dfrac{1}{2}\).

a² + b² = ( a+ b ) ² - 2ab

VP: ( a+ b ) ² - 2ab

= a² + 2ab + b² - 2ab

= a² + b² = VT 

Vậy a² + b² = ( a+ b ) ² - 2ab                  ( Đpcm )

biến đổi vế trái ta có:

( a-b)²= (a-b).(a-b)= a²- ab-ab+ b²

= a²- 2ab+b^{2= vế phải}

^{=) dpcm}