Ta có:

∠A₁ + ∠A₂ = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠A₂ = 180⁰ - ∠A₁ (1)

Lại có:

∠A₁ + ∠B₁ = 180⁰

⇒ ∠B₁ = 180⁰ - ∠A₁ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠A₂ = ∠B₁

Mà ∠A₂ và ∠B₁ là hai góc so le trong

⇒ a // b

4:

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=180^0\)

=>\(\widehat{A_3}+\widehat{B_1}=180^0\)

mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

nên a//b

Bài 4:

Qua O, kẻ tia OC nằm giữa hai tia OA và OB sao cho OC//Am//Bn

OC//Am

=>\(\hat{AOC}=\hat{OAm}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{AOC}=35^0\)

Ta có: tia OC nằm giữa hai tia OA và OB

=>\(\hat{AOB}=\hat{AOC}+\hat{BOC}\)

=>\(\hat{BOC}=90^0-35^0=55^0\)

OC//Bn

=>\(\hat{BOC}=\hat{OBn}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{OBn}=55^0\)

4) Ta có: ADB = BDC

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB//CD

Đúng thì like giúp mik nhé. Thx bạn

3) Dy//Ct vì \(\widehat{tCd}+\widehat{yDC}=180^0\) và \(\widehat{tCd}\); \(\widehat{yDC}\) là hai góc trong cùng phía

1, a và b có song song vì \(\)có 2 góc =70 độ ở vị trí so le trong

2.Mx và Ny có song song do góc M =góc N và 2 góc ở vị trí đônhg vị

3.Ct và Dy có song song vì góc C+ góc D=180 độ và 2 góc này ở vị trí trong cùng phía

4. có AD song song BC vì góc ADB=góc DBC 

và  2 góc ở vị trí so le trong

4: 

Có: Góc ADB = Góc DBC (GT)

Mà 2 góc này là 2 góc so le trong

=> AD // BC

BÀi 5:

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)

=>BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>AH=300/25=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>CH=20^2/25=16(cm)

Bài 7:

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{BOA}=\hat{MOB}=90^0\)

\(\hat{MAO}+\hat{COA}=90^0\) (ΔCOA vuông tại C)

mà \(\hat{BOA}=\hat{COA}\)

nên \(\hat{MOA}=\hat{MAO}\)

=>ΔMAO cân tại M

a, xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) có \(AM\) là đường cao
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
\(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{16}{20}\Rightarrow\widehat{ABC}\approx53^o8'\)
\(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}\Rightarrow\widehat{ACB}\approx32^o52'\)
\(AB^2=BM.BC\Rightarrow BM=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)
b, Xét \(\Delta ABM\left(\widehat{AMB}=90^o\right)\) có \(AE\perp AB\)
\(AB^2=BM^2+AM^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow AM=\sqrt{20^2-7,2^2}=\dfrac{16\sqrt{34}}{5}\left(cm\right)\)
\(AM^2=AE.AB\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)\(\left(1\right)\)
c, Xét \(\Delta AMC\left(\widehat{AMC}=90^o\right)\)
\(AC^2=AM^2+MC^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow AM^2=AC^2-MC^2\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AE.AB=AC^2-MC^2\left(đpcm\right)\)