C

C

1: 3x-y+1>0

Thay x=0 và y=0 vào 3x-y+1>0, ta được;

\(3\cdot0-0+1>0\)

=>1>0(luôn đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 3x-y+1>0 sẽ là nửa mặt phẳng không chứa biên nhưng chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 3x-y+1=0

Biểu diễn nghiệm:

2: 2(x-1)+y-2<=x-3y+1

=>2x-2+y-2-x+3y-1<=0

=>x+4y-5<=0

Thay x=0 và y=0 vào x+4y-5<=0, ta được:

\(0+4\cdot0-5\le0\)

=>-5<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x+4y-5<=0 sẽ là nửa mặt phẳng chứa biên và chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+4y-5=0

1: 3x-y+1>0

Thay x=0 và y=0 vào 3x-y+1>0, ta được;

\(3\cdot0-0+1>0\)

=>1>0(luôn đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 3x-y+1>0 sẽ là nửa mặt phẳng không chứa biên nhưng chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 3x-y+1=0

Biểu diễn nghiệm:

2: 2(x-1)+y-2<=x-3y+1

=>2x-2+y-2-x+3y-1<=0

=>x+4y-5<=0

Thay x=0 và y=0 vào x+4y-5<=0, ta được:

\(0+4\cdot0-5\le0\)

=>-5<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x+4y-5<=0 sẽ là nửa mặt phẳng chứa biên và chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+4y-5=0

D

Chọn D

D

\(1)\sqrt{x^2+1}< 3.\\ \Leftrightarrow x^2+1< 9.\\ \Leftrightarrow x^2< 8.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 2\sqrt{2}.\\x>-2\sqrt{2}.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2}< x< 2\sqrt{2}.\)

\(2)\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}< 0.\)

Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}.\)

\(x^2-4=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2.\\x=-2.\end{matrix}\right.\\ x^2-4x+3=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3.\\x=1.\end{matrix}\right.\)

Bảng xét dấu:

\(\Rightarrow f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left(-2;1\right)\cup\left(2;3\right).\)

Lời giải:

1.

$\sqrt{x^2+1}<3$

$\Leftrightarrow 0\leq x^2+1<9$

$\Leftrightarrow x^2+1<9$

$\Leftrightarrow x^2<8$

$\Leftrightarrow -2\sqrt{2}< x< 2\sqrt{2}$

2.

Xét 2 TH: 

TH1: \(\left\{\begin{matrix} x^2-4x+3<0\\ x^2-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)<0\\ (x-2)(x+2)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1< x< 3\\ x>2 \text{hoặc} x<-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow 2< x<3\)

TH2: \(\left\{\begin{matrix} x^2-4x+3>0\\ x^2-4<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)>0\\ (x-2)(x+2)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>3 \text{hoặc} x<1\\ -2< x< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow -2< x< 1\)

Kết hợp 2 TH suy ra tập nghiệm \(S=(2;3)\cup (-2;1)\)

\(\left\{{}\begin{matrix},m\ne0\\\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-m>0\\x1+x2>0\Leftrightarrow2>0\\x1.x2>0\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\\m>0\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>1\)

A

Ta có:  x 2 - 6 2 x + 18 = x - 3 2 2 ≥ 0   ∀ x

Tập nghiệm của bất phương trình x 2 - 6 2 x + 18 ≥ 0  là S=  R.