Dạng tcdtsbn này học nhiều r mà!

a, \(3x=2y\&y-2x=5\Rightarrow\dfrac{y}{3}=\dfrac{x}{2}\&y-2x=5\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{3}=\dfrac{2x}{4}\&y-2x=5\)

Áp dụng tính chất DTSBN ta được:

\(\dfrac{y}{3}=\dfrac{2x}{4}=\dfrac{y-2x}{3-4}=\dfrac{5}{-1}=-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{3}=-5\\\dfrac{x}{2}=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-10\\y=-15\end{matrix}\right.\)

b, \(2x=3y=5z\&2x-3y+z=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}\\\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{z}{6}\&2x-3y+z=6\)

Áp dụng t/c dãy TSBN ta được:

\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{2x-3y+z}{30-30+6}=\dfrac{6}{6}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=1\\\dfrac{y}{10}=1\\\dfrac{z}{6}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\\z=6\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: 3x = 2y và y - 2x = 5
=> \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{x}{2}=\dfrac{2x}{4}=\dfrac{y-2x}{3-4}=\dfrac{5}{-1}\)
=> \(\dfrac{x}{2}\)\(=\) -5 =>
\(\dfrac{y}{3}=-5\) =>
(Bạn tự làm tiếp và ý b cũng tương tự nha)

X/2=y/2=z/4=x+y+z/9=18/9=2

X=2.2=4

Y=2.3=6

Z=2.4=8

a) x/2 = y/3 = z/4 va x + y + z =18.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

x/2 = y/3 = z/4 = x+y+z/2+3+4 = 18 /9 =2

=> x= 2*2 =4

y= 2* 3=6 

z=2*4= 8

Vậy x=4; y=6; z=8.

b) x/5 = y/-6 = z/7 va x + y - z =32.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

x/5 = y/-6 =z/7 =x+y-z/ 5+(-6) -7 = 32/-8 =-4

=> x= -4 *5 = -20

y= -4* (-6)= 24

z= -4 * 7 = -28

Vậy x=-20 ; y= 24; x= -28.

c) x/5 = y/3 = z/2 va 2x + 3y + 4z =54.

x/5 = 2x/10

y/3 = 3y/9 

z/2 = 4z/8 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

2x/10 = 3y/9 = 4x/8 = 2x+3y+4z/10+9+8 = 54/27= 2

=> x= 2*5 = 10

y= 2*3 =6

x= 2*2 =4

Vậy x= 10; y=6; z=4

d) x/2 = y/3 = z/6 va 3x - 2y + 2z = 24.

x/2 =3x/6

y/3 = 2y/6

z/6 = 2z/12 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

3x/6 = 2y/6 = 2z/12 = 3x- 2y +2z/6-6+12 = 24/12 =2

=> x= 2*2 =4

y= 2*3 =6

z= 2* 6 =12

Vậy x=4; y=6; z=12

a) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)    \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x²-y²=16

Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\)(1)

          \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\)

=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{154}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{154}=\frac{x^2-y^2}{16-154}=\frac{16}{-138}=\frac{8}{69}\)

Đến đây làm nốt

should a person làm sai rồi, cách làm thì đúng nhưng nhân sai thì phải, cẩn thận nha =)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=>\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=>\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

\(=>\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=>\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{144}=\frac{z^2}{225}\)

áp dụng t/c dãy tỉ sô bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{144}=\frac{z^2}{225}=\frac{x^2-y^2}{64-144}=\frac{16}{-80}=-\frac{1}{5}\)

\(x^2=\frac{1}{5}.64=\frac{64}{5}=>x=\sqrt{\frac{64}{5}}\)

tương tự y và z nha

a, x/3 = y/-4 = z/-5 

=> 2x/6 = 3y/-12 = 4z/-20

 theo đề bài áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

2x/6 = 3y/-12 = 4z/-20 = 2x + 3y - 4z/6 + (-12) - (20) = 70/14 = 5

=> x = 5.3 = 15

     y = 5.(-4) = -20

     z = 5.(-5) = -25  

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau là đc mà

Bài 2:

a: Sửa đề: \(A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)

\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)

\(=-\left(2x-2y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37\le37\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}2x-2y=0\\ y-5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=5\\ x=y=5\end{cases}\)

b: \(B=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)

\(=-\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-8x-8y\right)\)

\(=-\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-8x+4y+3y^2-12y\right)\)

\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-4\left(2x-y\right)+4+3y^2-12y+12-16\right\rbrack\)

\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2-16\right\rbrack=-\frac14\left(2x-y-2\right)^2-\frac34\left(y-2\right)^2+4\le4\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-2=0 và 2x-y-2=0

=>y=2 và 2x=y+2=2+2=4

=>x=2 và y=2

Bài 1:

d: \(D=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y\)

\(=2x^2+4xy+2y^2-8x-8y+y^2+6y\)

\(=2\left(x+y\right)^2-8\left(x+y\right)+8+y^2+6y+9-17\)

\(=2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2-17\ge-17\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+3=0\\ x+y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-3\\ x=-y+2=-\left(-3\right)+2=3+2=5\end{cases}\)

f: \(F=2x^2+8xy+11y^2-4x-2y+6\)

\(=2x^2+8xy+8y^2-4x-8y+3y^2+6y+6\)

\(=2\left(x+2y\right)^2-4\left(x+2y\right)+2+3y^2+6y+3+1\)

\(=2\left(x+2y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y+1=0 và x+2y-1=0

=>y=-1 và x=-2y+1=-2*(-1)+1=2+1=3

h: \(H=x^2+y^2-xy-x+y+1\)

\(=\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\right)\)

\(=\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-4x+2y+3y^2+2y+4\right)\)

\(=\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1+3y^2+2y+\frac13+\frac83\right\rbrack\)

\(=\frac14\cdot\left\lbrack\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+\frac13\right)^2+\frac83\right\rbrack\ge\frac23\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+\frac13=0\\ 2x-y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ 2x=y+1=-\frac13+1=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ x=\frac13\end{cases}\)

Bài 2:

a: Sửa đề: \(A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)

\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)

\(=-\left(2x-2y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37\le37\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}2x-2y=0\\ y-5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=5\\ x=y=5\end{cases}\)

b: \(B=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)

\(=-\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-8x-8y\right)\)

\(=-\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-8x+4y+3y^2-12y\right)\)

\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-4\left(2x-y\right)+4+3y^2-12y+12-16\right\rbrack\)

\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2-16\right\rbrack=-\frac14\left(2x-y-2\right)^2-\frac34\left(y-2\right)^2+4\le4\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-2=0 và 2x-y-2=0

=>y=2 và 2x=y+2=2+2=4

=>x=2 và y=2

Bài 1:

d: \(D=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y\)

\(=2x^2+4xy+2y^2-8x-8y+y^2+6y\)

\(=2\left(x+y\right)^2-8\left(x+y\right)+8+y^2+6y+9-17\)

\(=2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2-17\ge-17\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+3=0\\ x+y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-3\\ x=-y+2=-\left(-3\right)+2=3+2=5\end{cases}\)

f: \(F=2x^2+8xy+11y^2-4x-2y+6\)

\(=2x^2+8xy+8y^2-4x-8y+3y^2+6y+6\)

\(=2\left(x+2y\right)^2-4\left(x+2y\right)+2+3y^2+6y+3+1\)

\(=2\left(x+2y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y+1=0 và x+2y-1=0

=>y=-1 và x=-2y+1=-2*(-1)+1=2+1=3

h: \(H=x^2+y^2-xy-x+y+1\)

\(=\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\right)\)

\(=\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-4x+2y+3y^2+2y+4\right)\)

\(=\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1+3y^2+2y+\frac13+\frac83\right\rbrack\)

\(=\frac14\cdot\left\lbrack\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+\frac13\right)^2+\frac83\right\rbrack\ge\frac23\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+\frac13=0\\ 2x-y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ 2x=y+1=-\frac13+1=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ x=\frac13\end{cases}\)