Giải:

a)    A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7

=>  A \(⋮\)cả 3 và 7

Vây  A \(⋮\)cả 3 và 7

b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n 

mà 32 \(⋮\)4

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13

=> B \(⋮\)cả 4 và 13

Vậy  B \(⋮\)cả 4 và 13

c)  C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010

Ta có : 

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 54 \(⋮\)6

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31 

=> C \(⋮\)cả 6 và 31

Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31

d)  D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 72 \(⋮\)8

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57

=> D \(⋮\)cả 8 và 57

Vậy  D \(⋮\)cả 8 và 57

Học tốt!!!

Ta có: \(\frac{1}{51}>\frac{1}{75};\frac{1}{52}>\frac{1}{75};\ldots;\frac{1}{74}>\frac{1}{75};\frac{1}{75}=\frac{1}{75}\)

Do đó: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{75}>\frac{1}{75}+\frac{1}{75}+\cdots+\frac{1}{75}=\frac{25}{75}=\frac13\) (1)

Ta có: \(\frac{1}{76}>\frac{1}{100};\frac{1}{77}>\frac{1}{100};\ldots;\frac{1}{99}>\frac{1}{100};\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)

Do đó: \(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+\cdots+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\cdots+\frac{1}{100}=\frac{25}{100}=\frac14\) (2)

Từ (1),(2) ta có: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{75}+\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+\cdots+\frac{1}{100}>\frac13+\frac14\)

=>\(S>\frac13+\frac14=\frac{7}{12}\) (3)

Ta có: \(\frac{1}{51}<\frac{1}{50};\frac{1}{52}<\frac{1}{50};\ldots;\frac{1}{75}<\frac{1}{50}\)

Do đó: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{75}<\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\cdots+\frac{1}{50}=\frac{25}{50}=\frac12\) (4)

Ta có: \(\frac{1}{76}<\frac{1}{75};\frac{1}{77}<\frac{1}{75};\ldots;\frac{1}{100}<\frac{1}{75}\)

Do đó: \(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+\cdots+\frac{1}{100}<\frac{1}{75}+\frac{1}{75}+\cdots+\frac{1}{75}=\frac{25}{75}=\frac13\) (5)

Từ (4),(5) suy ra \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{75}+\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+\cdots+\frac{1}{100}<\frac12+\frac13\)

=>\(S<\frac56\) (6)

Từ (3),(6) suy ra 7/12<S<5/6

Lời giải:

Ta thấy, mỗi số hạng trong $b$ đều lớn hơn $1$ (do tử số lớn hơn mẫu số)

Do đó $b>1$

Ta có đpcm.

Giải:

B=2021/52+2021/52+2021/53+...+2021/100

Nhận xét: Ta thấy các số hạng ở dãy B đều > 1

2021/51 > 1

2021/52 > 1

2021/53 > 1

...

2021/100 > 1

=>B > 1

Vậy B>1

Chúc bạn học tốt!

3) 124 + (-52) . 124 + (-124 ) . (-47)
= 124 + (-52) . 124 + 124 . 47
= 124 \(\left[\left(-52\right)+1+47\right]\)
= 124.(-3)
= -372

4) 53. (51 + 4) + 53. ( 49+96) + 53
= 53 . 55 + 53 . 145 + 53
= 53(55+145) + 53
= 53 . 200 + 53
= 10600 +53
= 10653

\(\frac{a}{b}=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)

\(\frac{a}{b}=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{100}\right)+\left(\frac{1}{52}+\frac{1}{99}\right)+...+\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{76}\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{151}{51.100}+\frac{151}{50.99}+...+\frac{151}{75.76}\)

Chọn mẫu chung = 51.52.53...100

Gọi các thừa số phụ lần lượt là: k₁; k₂; ...; k₂₅

=> \(\frac{a}{b}=\frac{151.\left(k_1+k_2+...+k_{25}\right)}{51.52...100}\)

Do 151 là số nguyên tố mà tích 51.52...100 không chứa thừa số 151 => 51.52....100 không chia hết cho 151

=> đến khi phân số a/b tối giản thì a vẫn chia hết cho 151 (đpcm)

Mik rút gọn cho bn nha

\(\frac{a}{b}=\frac{1}{51.100}+\frac{1}{52.99}+..........+\frac{1}{100.51}\)

\(151.\frac{a}{b}=\frac{1}{51}+\frac{1}{100}+\frac{1}{52}+\frac{1}{99}+......+\frac{1}{100}+\frac{1}{51}\)

\(\Rightarrow\left(151.\frac{a}{b}\right):2=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+.........+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2}{151}.\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+.........+\frac{1}{100}\right)\)

Chúc bn hok tốt

Bài làm:

Dạ thưa đề B bạn viết sai rồi ạ!

Ta có: \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\right)\)

\(B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(\frac{2}{2}+\frac{2}{4}+\frac{2}{6}+...+\frac{2}{100}\right)\)

\(B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(B=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}=A\)

\(A\div B=1\)

=> đpcm

Học tốt!!!!

ok tks bạn Đăng nhé <33

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

mình không biết mà có biết cũng không có hứng trả lời

ai nhanh nhat minh k cho dung thi cung k[lam loi giai ra nha]