Câu 1. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.

Câu 2. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

c) (a₁ + a₂ + ….. + a_n)² ≤ n(a₁² + a₂² + ….. + a_n²).

Câu 3. Cho a³ + b³ = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

Câu 4. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x² + y² biết x + y = 4.

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 7. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a² và b² là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 8. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 9. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Câu 10. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

--------------------------làm đầy đủ nha ^_^--------------------------------------------------------

1 tìm các số hữu tỉ x,y thỏa mãn 3x=2y và x+y=-15

2 tìm các số hữu tỉ x,y biết rằng 

a) x+y-z=20 và \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

b)\(\dfrac{x}{11}=\dfrac{y}{12};\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{7}\) và 2x-y+z=152

3) chia số 552 thành ba phần tỉ lệ nghịch 3;4;5 tính giá trị từng phần?

chia số 315 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 3:4:6. tính giá trị mỗi phần?

4 cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) chứng minh rằng

a)\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

b)\(\dfrac{5a+2c}{5a+2d}=\dfrac{a-4c}{b-4d}\)

c\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

Các bạn giúp mình với nhé mình dang cần gấp.mình xin cảm ơn