Bài 3:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-8^2=100-64=36=6^2\)

=>AC=6(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>BH=8^2/10=6,4(cm)

b: HD//AB

AB⊥ AC

Do đó: HD⊥AC

Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HB\cdot HC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AC=HB\cdot HC\)

c: Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}=\hat{ADH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên AEHD là hình chữ nhật

=>\(\hat{ADE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAE}\right)\)

nên \(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)

\(\hat{ADE}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AM⊥DE

a, 12- (-4)= 16
b, 12- (-14)= 26
c, (-13)-(-5)=-8
d, (-2)-(-10)= 8

25^o

25 Độ

\(b,N=\left(2x-1\right)^2-4\ge-4\\ N_{min}=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ c,P=\left(2x-5\right)^2+6\left(2x-5\right)+9-4\\ P=\left(2x-5+3\right)^2-4=\left(2x-2\right)^2-4\ge-4\\ P_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\\ d,Q=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ Q=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ Q_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

6a.

$M=x^2-x+1=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$

$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Vậy $M_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

\(b,\widehat{K_1}=\widehat{KNQ}+\widehat{NQK}=41+90=131\left(góc.ngoài\right)\)

\(d,NH\perp PQ;PQ//NK\Rightarrow NH\perp NK\Rightarrow\widehat{HNK}=90\)

\(\widehat{NKQ}=180-\widehat{K_1}=180-131=49\)

\(\widehat{HAQ}=180-\widehat{HNK}-\widehat{NKQ}=180-90-49=41\)