Gọi số nguyên đó là a. Ta cần chứng minh

a3+11a⋮6a3+11a⋮6

Xét: a3+11a=a(a2+11)=a(a2−1+12)=a(a2−1)+12a=a(a+1)(a−1)+12a⋮6a3+11a=a(a2+11)=a(a2−1+12)=a(a2−1)+12a=a(a+1)(a−1)+12a⋮6

Vậy ta có đpcm.

Lời giải:

Xét biểu thức A=n3−13nA=n3−13n. Ta cần cm A⋮6A⋮6

Thật vậy: A=n3−13n=n3−n−12n=n(n2−1)−12nA=n3−13n=n3−n−12n=n(n2−1)−12n

A=n(n−1)(n+1)−12nA=n(n−1)(n+1)−12n

Vì n,n−1n,n−1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n−1)⋮2n(n−1)⋮2

⇒n(n−1)(n+1)⋮3⇒n(n−1)(n+1)⋮3

Vì n−1,n,n+1n−1,n,n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n−1)(n+1)⋮3n(n−1)(n+1)⋮3

Kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau, do đó: n(n−1)(n+1)⋮6n(n−1)(n+1)⋮6

Mà 12n⋮612n⋮6

⇒A=n(n−1)(n+1)−12n⋮6⇔n3−13n⋮6⇒A=n(n−1)(n+1)−12n⋮6⇔n3−13n⋮6

Ta có đpcm.

2017 lần

Xin lỗi bạn mik lp 7

Gọi số tự nhiên đó là n

Ta có

        n^3-7n=n^3-n-6n=n(n^2-1)-6n

       =n(n-1)(n+1)-6n  \(\left(1\right)\)

     Do n,n-1,n+1 là 3 stn liên tiếp

    =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

    6n chia hết cho 6

   => (1) chia hết cho 6

   =>n^3-7n chia hết cho 6 ( dpcm )

Ta có nhận xét: Với mọi số nguyên \(n\), ta luôn có \(n^3-n\) chia hết cho 6.

Thật vậy:

\(n^3-n=n(n-1)(n+1)\).

Vì \(n-1,n,n+1\) là ba số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 và 3.

Suy ra \(n^3-n\) chia hết cho 6.

a) Chứng minh tổng các lập phương của hai số nguyên chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng hai số nguyên đó chia hết cho 6.

Ta có:

\(a^3-a\) chia hết cho 6.

\(b^3-b\) chia hết cho 6.

Suy ra:

\((a^3+b^3)-(a+b)\) chia hết cho 6.

Hay \(a^3+b^3\) và \(a+b\) có cùng số dư khi chia cho 6.

Do đó:

- Nếu \(a^3+b^3\) chia hết cho 6 thì \(a+b\) chia hết cho 6.

- Nếu \(a+b\) chia hết cho 6 thì \(a^3+b^3\) chia hết cho 6.

Vậy điều phải chứng minh.

b) Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng ba số nguyên đó chia hết cho 6.

Tương tự câu a, ta có:

\(a^3-a\) chia hết cho 6.

\(b^3-b\) chia hết cho 6.

\(c^3-c\) chia hết cho 6.

Cộng ba biểu thức trên, ta được:

\((a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)\) chia hết cho 6.

Hay \(a^3+b^3+c^3\) và \(a+b+c\) có cùng số dư khi chia cho 6.

Do đó:

- Nếu \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6 thì \(a+b+c\) chia hết cho 6.

- Nếu \(a+b+c\) chia hết cho 6 thì \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6.

Vậy điều phải chứng minh. \(\square\)

1) Gọi 2 số lẻ đó là a và b.

Ta có:

\(a^3-b^3\) chia hết cho 8 

=>  \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)chia hết cho 8

=> \(\left(a-b\right)\) chia hết cho 8    (đpcm)

8 k minh

nhìn là hết muốn làm

sao dài dòng quá vậy, như thế thì ai mà làm nổi, bạn phải hỏi từng bài 1 chứ

Nhìn là muốn chạy rùi

^-^

đăng giết người à           

Nhìn là hết muốn làm.

Gọi a là 1 số nguyên

Ta có: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)( vì là tích của 3 số nguyên liên tiếp.)