a)1 và \(\sqrt{3}-1\)

Ta có:

\(\sqrt{3}-1< \sqrt{4}-1=2-1=1\)

Vậy 1 > \(\sqrt{3}-1\)

a) ta có \(\sqrt{3-1}\)=\(\sqrt{2}\)

vì 1<2=>\(\sqrt{1}\)<\(\sqrt{2}\)

b)ta có 10=\(\sqrt{100}\)và \(2\sqrt{31}\)=\(\sqrt{124}\)

vì 100<124=>\(\sqrt{100}\)<\(\sqrt{124}\)hay \(2\sqrt{31}\)>10

c)ta có -12=\(-3\sqrt{16}\)

vì 11<16=>\(\sqrt{11}\)<\(\sqrt{16}\)=>\(-3\sqrt{11}\)>\(-3\sqrt{16}\) (vì nhân với số âm)hay\(-3\sqrt{11}\)>-12

Chọn đáp án C

Áp dụng bđt bunhia copski ta có:

`(sqrt2+sqrt3)^2<=(1+1)(2+3)`

`<=>(sqrt2+sqrt3)^2<=2.5=10`

`=>sqrt2+sqrt3<=sqrt{10}`

Dấu "=" không xảy ra 

`=>sqrt2+sqrt3<sqrt{10}`

Ta có \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6};\left(\sqrt{10}\right)^2=10=5+5\)

Mà \(\left(2\sqrt{6}\right)^2=24;5^2=25\)

\(\Rightarrow2\sqrt{6}< 5\Rightarrow\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2< \left(\sqrt{10}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)

Ta có: \(12>9\)

\(6\sqrt{3}>4\sqrt{5}\)

Do đó: \(12+6\sqrt{3}>9+4\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{12+6\sqrt{3}}>\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)

Đầu bài cho v₁ chưa hay bạn viết nhầm là 30km/h ??

a) Gọi độ dài qđ đi của xe máy là: s(km), s>0

Thời gian ng đó đi hết 1/3 qđ đầu là: \(\dfrac{s}{\dfrac{3}{v_1}}=\dfrac{s}{3v_1}\)(h)

Thời gian ng đó đi hết 1/3 qđ sau là: \(\dfrac{s}{\dfrac{3}{v_2}}=\dfrac{s}{3v_2}\)(h)

Thời gian ng đó đi hết 1/3 qđ còn lại là: \(\dfrac{s}{\dfrac{3}{v_3}}=\dfrac{s}{3v_3}\)(h)

Vận tốc TB của ng đó là:

 \(\)\(v_{tb}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{3v_1}+\dfrac{s}{3v_2}+\dfrac{s}{3v_3}}=\dfrac{3v_1v_2v_3}{v_2v_3+v_1v_3+v_1v_2}\)(km/h)

Vậy............

b) Từ phần a) ta có: \(v_{tb}=\dfrac{3v_1v_2v_3}{v_2v_3+v_1v_3+v_1v_2}\)

Thay v₁=30km/h; v₂=36km/h; v_tb=36km/h vào ta được:

\(36=\dfrac{3.30.36.v_3}{36.v_3+30.v_3+30.36}\)

Giải pt ta đc: v₃=45(km/h)

Vậy........

\(=>t1=\dfrac{\dfrac{1}{3}S}{v1}=\dfrac{\dfrac{1}{3}S}{30}=\dfrac{S}{90}\left(h\right)\)

\(=>t2=\dfrac{\dfrac{1}{3}S}{v2}=\dfrac{\dfrac{1}{3}S}{36}=\dfrac{S}{108}\left(h\right)\)

\(=>t3=\dfrac{\dfrac{1}{3}S}{v3}=\dfrac{S}{3.v3}\left(h\right)\)

\(=>vtb=\dfrac{S}{t1+t2+t3}\)

\(=>36=\dfrac{S}{\dfrac{S}{90}+\dfrac{S}{108}+\dfrac{S}{3.v3}}=\dfrac{S}{\dfrac{324v3.S+270v3.S+9720.S}{29160v3}}\)

\(=>36=\dfrac{S}{\dfrac{S\left(324v3+270v3+9720\right)}{29160v3}}=\dfrac{29160v3}{594v3+9720}=>v3=45km/h\)

2 + 3  và  10

Ta có: 2 + 3 2 = 2 + 2 6 + 3 = 5 + 2 6

10 2  = 10 = 5 + 5

So sánh 26 và 5:

Ta có: 2 6 2 = 2 2 . 6 2  = 4.6 = 24

5 2  = 25

Vì 2 6 2 < 5 2  nên 2 6 < 5

Vậy 5 + 2 6  < 5 + 5 ⇒ 2 + 3 2 < 10 2  ⇒  2 + 3 <  10

Ta có: 31 > 25 ⇒  31  >  25  ⇒  31  > 5

Suy ra: 2. 31  > 2.5

Vậy 2. 31  > 10