Đề bài hiện còn thiếu dữ kiện về cạnh của tam giác đều $ABC$ nên chưa thể tính được góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAC)$. Bạn kiểm tra lại nhé

Chọn A

Đáp án A

Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM\perp AC\)

\(\Rightarrow BM\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\widehat{BSM}\) là góc giữa SB và (SAC)

\(AC=a\sqrt{2}\) ; \(AM=BM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=a\Rightarrow SB=a\sqrt{2}\)

\(sin\widehat{BSM}=\dfrac{BM}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BSM}=30^0\)

Đáp án A

Gọi I là  trung điểm của AC. Ta có:  A I ⊥ S A C

Khi đó  S B ; S A C = B S I ⏜

Đặt S A = A B = B C = a . . Ta có  B I = a 2 2 ; S B = a 2

sin B S I ⏜ = B I S B = a 2 2 a 2 = 1 2 ⇒ B S I ⏜ = 30 °

a.

Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp SB\)

b.

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)

ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=\left(2a\right)^2+a^2=5a^2\)

=>\(AC=a\sqrt5\)

SA⊥(ABC)

=>\(\hat{SB;\left(ABC\right)}=\hat{BS;BA}=\hat{SBA}\)

Xét ΔSAB vuông tại A có tan SBA=\(\frac{SA}{AB}\)

=>\(SA=AB\cdot\tan60=2a\cdot\tan60=2a\sqrt3\)

Gọi M là trung điểm của AC

ΔBAC vuông tại B

mà BM là đường trung tuyến

nên MB=MC=MA

=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Qua M, kẻ d//SA

Trong mp(SA,d), kẻ đường trung trực của SA, cắt d tại I

=>I là tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

=>IS=IA=IB=IC

Bán kính mặt cầu là:

\(R=\sqrt{R_{đáy}^2+\left(\frac{SA}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{a\sqrt5}{2}\right)^2+\left(a\sqrt3\right)^2}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)

b: Diện tích mặt cầu là:

\(S=4\pi\cdot R^2=4\pi\left(\frac{a\sqrt{17}}{2}\right)^2=a^2\sqrt{17}\cdot\pi\)

Thể tích khối cầu là;

\(V=\frac43\cdot\pi\cdot R^3=\frac43\pi\left(\frac{a\sqrt{17}}{2}\right)^3=\frac43\pi\cdot a^3\cdot\frac{17\sqrt{17}}{8}=\frac{17\sqrt{17}\cdot a^3\pi}{6}\)