ta có

2014¹⁰ + 2014⁹=2014⁹ x ( 2014+1 )

                         =2014⁹ x 2015 (1)

 mặt khác ta có : 2015¹⁰=2015⁹ x 2015 (2)

mà 2014⁹ < 2015⁹

   =>2014⁹ x 2015 <2015⁹ x 2015

 từ (1) và (2) => 2014¹⁰ + 2014⁹ <  2015¹⁰                        

(2004^10 + 2004^9) >2005^10 H CHO MINH NHA

Ta có:

\(A=\dfrac{10^{15}+1}{10^{16}+1}\)

\(B=\dfrac{10^{16}+1}{10^{17}+1}\)

Vì \(10^{16}+1>0\) và \(10^{17}+1>0\), ta xét:

\(A-B=\dfrac{(10^{15}+1)(10^{17}+1)-(10^{16}+1)^2}{(10^{16}+1)(10^{17}+1)}\)

Xét tử số:

\((10^{15}+1)(10^{17}+1)-(10^{16}+1)^2\)

\(=10^{32}+10^{17}+10^{15}+1-10^{32}-2\cdot10^{16}-1\)

\(=10^{17}+10^{15}-2\cdot10^{16}\)

\(=81\cdot10^{15}>0\).

Suy ra \(A-B>0\), hay \(A>B\).

Vậy: \(\dfrac{10^{15}+1}{10^{16}+1}>\dfrac{10^{16}+1}{10^{17}+1}\)

Ta có:

620¹⁰ < 625¹⁰ = (5⁴)¹⁰ = 5⁴⁰ < 5⁸⁰

=> 620¹⁰ < 5⁸⁰

Ta có:

\(A=\dfrac{17^{11}-1}{17^{12}-1}\)

\(B=\dfrac{17^{10}+1}{17^{11}+1}\)

Vì \(17^{12}-1>0\) và \(17^{11}+1>0\), ta xét:

\(A-B=\dfrac{(17^{11}-1)(17^{11}+1)-(17^{10}+1)(17^{12}-1)}{(17^{12}-1)(17^{11}+1)}\)

Xét tử số:

\((17^{11}-1)(17^{11}+1)-(17^{10}+1)(17^{12}-1)\)

\(=17^{22}-1-(17^{22}-17^{12}+17^{12}-17^{10})\)

\(=17^{22}-1-(17^{22}-17^{10})\)

\(=17^{10}-1>0\).

Suy ra \(A-B>0\), hay \(A>B\).

Vậy: \(A>B\).

Ta có:

\(12^{2004}-2^{1000}\)

\(= (10+2)^{2004}-2^{1000}\)

Vì \(12\) tận cùng là \(2\), nên \(12^{2004}\) tận cùng là \(6\) (do chu kỳ tận cùng của lũy thừa 2 là 2, 4, 8, 6).

Mặt khác, \(2^{1000}\) tận cùng là \(6\).

Vậy \(12^{2004}-2^{1000}\) có chữ số tận cùng là \(6-6=0\).

Suy ra biểu thức chia hết cho 10.

- Chứng minh C chia hết cho 3

Ta có:

\(C=2+2^2+2^3+\cdots+2^{60}\)

Vì \(2\equiv -1\pmod 3\), nên:

\(C\equiv -1+1-1+1+\cdots+1\pmod 3\)

Có 60 số hạng, ghép thành 30 cặp:

\(C\equiv (-1+1)\times30=0\pmod 3\).

Vậy \(C\) chia hết cho 3.

- Chứng minh C chia hết cho 7

Ta có:

\(2^3=8\equiv1\pmod 7\).

Do đó:

\(C=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+\cdots+(2^{58}+2^{59}+2^{60})\)

Mỗi nhóm 3 số hạng đều có tổng chia hết cho 7 vì:

\(2+2^2+2^3=2+4+8=14\).

Vậy \(C\) chia hết cho 7.

- Chứng minh C chia hết cho 15

Vì \(C\) chia hết cho 3 và 5 thì \(C\) chia hết cho 15.

Ta có \(2^4=16\equiv1\pmod 5\).

Nhóm 4 số hạng:

\(2+2^2+2^3+2^4=2+4+8+16=30\)

Các nhóm 4 số hạng tiếp theo cũng có tổng chia hết cho 5.

Vì 60 chia hết cho 4 nên \(C\) chia hết cho 5.

Vậy \(C\) chia hết cho 15.

Kết luận: \(C\) chia hết cho 3, 7 và 15.

a) Ta có: 2003^152>2003^20>199^20

Vậy 2003^152>199^20

b) Ta có: 3^39=(3^13)^3=1594323^3

11^21=(11^7)^3=19487171^3

Vì 1594323^3<19487171^3 nên 3^39<11^21

cảm ơn linh nhoa.....

3²x3⁴x3ⁿ=3¹⁰

             3ⁿ=3^10-2-4

           3ⁿ=3⁴

bài 2:

9<3.x<235

A={4;5;6;...;78}

bài 2 nếu sai thì bảo mk nhé

Bài3:

so sánh 2³⁰ và 3²⁰

bài 3 chịu ahihi

Bài 1 : 3².3⁴.3ⁿ=3¹⁰

=> 3²⁺⁴⁺ⁿ = 3¹⁰

<=> 2+4+n = 10

6+n = 10

n = 10-6

n = 4

Bài 2 : Ta có 9 < 3x \(\le\) 243

=> x = {4,5,...,81}

Bài 3 : 2³⁰ và 3²⁰

2³⁰ = (2³)¹⁰ = ...6

3²⁰ = (3²)¹⁰ = ...9

Vậy ta có ...6 < ...9 . Nên 2³⁰ < 3²⁰

http://dethi.violet.vn/present/showprint/entry_id/11136600

bạn muốn học tiếng anh thi bn có thể thông qua ứng dụng từ điển TFAT trên google hoặc appstron nhé

a) So sánh \(32^9\) và \(16^3\)

Ta có:

\(32^9=(2^5)^9=2^{45}\)

\(16^3=(2^4)^3=2^{12}\)

Vì \(45>12\) nên \(2^{45}>2^{12}\).

Vậy \(32^9>16^3\).

b) So sánh \(5^{300}\) và \(3^{500}\)

Ta có:

\(5^{300}=(5^3)^{100}=125^{100}\)

\(3^{500}=(3^5)^{100}=243^{100}\)

Vì \(125<243\) nên \(125^{100}<243^{100}\).

Vậy \(5^{300}<3^{500}\).

c) So sánh \(107^{50}\) và \(73^{75}\)

Ta có:

\(107^{50}=(107^2)^{25}=11449^{25}\)

\(73^{75}=(73^3)^{25}=389017^{25}\)

Vì \(11449<389017\) nên:

\(11449^{25}<389017^{25}\).

Vậy \(107^{50}<73^{75}\).

d) So sánh \(2^{91}\) và \(5^{35}\)

Ta có:

\(2^{91}=2\cdot(2^{13})^7=2\cdot8192^7\)

\(5^{35}=(5^5)^7=3125^7\)

Vì \(8192>3125\) nên:

\(2\cdot8192^7>3125^7\).

Vậy \(2^{91}>5^{35}\).