Ta có:

Chọn D

Đáp án là B.

Đạo hàm: y ' = 9 x 2 − 2 x − 7 .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x 0 ; y 0  là : y = k x − x 0 + y 0 .

Hệ số góc   k = y ' 0 = − 7

Phương trình tiếp tuyến cần tìm tại điểm A 0 ; 1  là:  y = − 7 x − 0 + 1 ⇔ y = − 7 x + 1

✅ Kết luận:

Hàm A: \(y = - x^{2} + 2 x + 3\)

• Đồng biến: \(\left(\right. - \infty , 1 \left.\right)\)
• Nghịch biến: \(\left(\right. 1 , + \infty \left.\right)\)

Hàm B: \(y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} + 5 x + 2\)

• Đồng biến: \(\left(\right. - \infty , - 5 \left.\right) \cup \left(\right. - 1 , + \infty \left.\right)\)
• Nghịch biến: \(\left(\right. - 5 , - 1 \left.\right)\)

a: \(y=-x^2+2x+3\)

=>\(y^{\prime}=-2x+2\)

Đặt y'<0

=>-2x+2<0

=>-2x<-2

=>x>1

=>Hàm số nghịch biến trên (1;+∞)

Đặt y'>0

=>-2x+2>0

=>-2x>-2

=>x<1

=>Hàm số đồng biến trên (-∞;1)

b: \(y=\frac13x^3+3x^2+5x+2\)

=>\(y^{\prime}=\frac13\cdot3x^2+3\cdot2x+5=x^2+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)\)

Đặt y'>0

=>(x+1)(x+5)>0

=>\(\left[\begin{array}{l}x>-1\\ x<-5\end{array}\right.\)

=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;+∞) và (-∞;-5)

Đặt y'<0

=>(x+1)(x+5)<0

=>-5<x<-1

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-5;-1)

a: TXĐ: D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=3\cdot\left(-x\right)^3-4\cdot\left(-x\right)^2+3=-3x^3-4x^2+3\)

=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)

=>f(x) không chẵn, không lẻ

b: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(F\left(-x\right)=2\cdot\left(-x\right)^2+3\cdot\left|-x\right|-1=2x^2+3\left|x\right|-1\)

=f(x)

=>F(x) là hàm số chẵn

c: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(F\left(-x\right)=\left(-x\right)+3\cdot\left(-x\right)^3+5\cdot\left(-x\right)^5=-x-3x^3-5x^5=-\left(x+3x^3+5x^5\right)=-F\left(x\right)\)

=>F(x) là hàm số lẻ

d: TXĐ là D=R\{0}

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^2+2}{-x}=\frac{x^2+2}{-x}=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

- Công thức: 

- Do đó:

Chọn D.

Đáp án C

Các hàm số xác định trên R là: 

y = x 4 − 3 x 2 + 2 ; y = x 3 − 3 x

Đáp án C

G T ⇔ x 2 + y − 3 x + y 2 − 4 y + 4 = 0 y 2 + x − 4 y + x 2 − 3 x + 4 = 0

có nghiệm  ⇔ Δ x ≥ 0 Δ y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 3 1 ≤ y ≤ 7 3

Và:

x y = 3 x + 4 y − x 2 − y 2 − 4 ⇒ P = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 ⏟ f x + − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y ⏟ g y

 Xét hàm số f x = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 trên  0 ; 4 3 ⇒ max 0 ; 4 3 f x = f 4 3 = 820 9

Xét hàm số g x = − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y trên  1 ; 7 3 ⇒ max 1 ; 7 3 g x = f 4 3 = 80 9

Vật P ≤ max 0 ; 4 3 f x + max 1 ; 7 3 g x = 100

Dấu “=” xảy ra khi  x = y = 4 3

Theo định nghĩa thì hàm số y = x 2 + 1   ;   y   =   3 x  là hàm số bậc nhất

Đáp án cần chọn là: B

Hàm số  y   =   − 3 x   +   2   c ó   a   =   − 3   <   0 nên là hàm số nghịch biến

Hàm số y = - 1 3   ( − x   +   1 ) ⇔ y = 1 3 x − 1 3     c ó   a = 1 3   >   0  nên là hàm số đồng biến

Hàm số y   =   6 − x 2 ⇔ y = − 1 2 x + 6     có   a = − 1 2 <   0  nên là hàm số nghịch biến

Hàm số y   =   −   ( 1   –   2 x )     y   =   2 x   –   1   c ó   a   =   2   >   0  nên là hàm số đồng biến

Vậy có hai hàm số nghịch biến  y   =   − 3 x   +   2 ;   y   =   6 - x 2

Đáp án cần chọn là: D