Thay x=2 và y=4 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2=4\)

=>4a=4

=>a=1

=>\(y=x^2\)

Gọi điểm cần tìm có dạng là \(B\left(x;x^2\right)\)

\(OB=\sqrt5\)

=>\(OB^2=5\)

=>\(x^2+x^4=5\)

=>\(y^2+y=5\)

=>\(y^2+y+\frac14=\frac{21}{4}\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2=\frac{21}{4}\)

mà \(y+\frac12\ge\frac12\forall y\) (Vì y>=0)

nên \(y+\frac12=\frac{\sqrt{21}}{2}\)

=>\(y=\frac{\sqrt{21}-1}{2}\)

=>\(x=\pm\sqrt{\frac{\sqrt{21} - 1}{2}}\)

Vậy: \(B\left(\sqrt{\frac{\sqrt{21} - 1}{2}};\frac{\sqrt{21} - 1}{2}\right);B\left(-\sqrt{\frac{\sqrt{21} - 1}{2}};\frac{\sqrt{21} - 1}{2}\right)\)

Đáp án D

Đáp án C

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P):  y = a x 2  không cắt nhau thì phương trình  a x 2 = m x + n  vô nghiệm.

Đáp án B

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a x 2 = m x + n ⇔ a x 2 - m x - n = 0 có nghiệm kép ( Δ   =   0 )

Vì parabol (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên A(2; 0) thuộc (P).

Thay x = 0; y = 2 vào phương trình parabol ta được 0 = 4a + 6 – 2 hay a = -1

Chọn D.

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y   =   a x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt  khi phương trình  a x 2   =   m . x   +   n có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án: A

Parabol y = ax2 + bx + 2 có đỉnh I(2 ; –2), suy ra :

Từ (1) ⇒ b2 = 16.a2, thay vào (2) ta được 16a2 = 16a ⇒ a = 1 ⇒ b = –4.

Vậy parabol cần tìm là y = x2 – 4x + 2.

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=2\\\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\12a-16a^2=-8a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\a=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}\\b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+2b=...\)

Lời giải:

Theo bài ra thì tọa độ đỉnh của parabol là $(-2,19)$

Từ hàm $y=ax^2+bx+3=a(x+\frac{b}{2a})^2+3-\frac{b^2}{4a}$ ta có tọa độ đỉnh của parabol là:
$(\frac{-b}{2a}, 3-\frac{b^2}{4a})$

$\Rightarrow \frac{-b}{2a}=-2; 3-\frac{b^2}{4a}=19$

$\Rightarrow a=-4; b=-16$

Đáp án A