- Với \(x=1\Rightarrow y=1\)

- Với \(x>1\Rightarrow y>1\)

\(\Rightarrow3^x=2^y+1\)

Do \(y>1\Rightarrow2^y⋮4\Rightarrow2^y+1\equiv1\left(mod4\right)\) \(\Rightarrow3^x\equiv1\left(mod4\right)\)

Nếu \(x=2k+1\Rightarrow3^x=3^{2k+1}=3.9^k\equiv3\left(mod4\right)\) (ktm) 

\(\Rightarrow x=2k\Rightarrow3^{2k}-1=2^y\)

\(\Rightarrow\left(3^k-1\right)\left(3^k+1\right)=2^y\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^k-1=2^a\\3^k+1=2^b\end{matrix}\right.\) với \(b>a\Rightarrow2^b-2^a=2\)

\(\Rightarrow2^a\cdot\left(2^{b-a}-1\right)=2\Rightarrow2^a=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3^k-1=2\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=3\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(2;3\right)\)

Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân

Xem tui giải đúng không nha

Xin Wrecking Ball nhận xét

Đỗ Đức Đạt cop trên Yahoo

Do VP là số lẻ

<=> 2x + 5y + 1 là số lẻ và \(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\) là số lẻ

<=> y chẵn và \(2^{\left|x\right|}+y+x\left(x+1\right)\) là số lẻ 

=> \(2^{\left|x\right|}\) là số lẻ (do y chẵn và x(x+1) chẵn)

=> x = 0

PT <=> \(\left(5y+1\right)\left(1+y\right)=105\)

<=> y = 4 (thử lại -> thỏa mãn)

KL: x = 0; y = 4

Vì 105 lẻ nên \(\begin{cases}2x+5y+1\\ 2^{\left\vert x\right\vert}+x^2+x+y\end{cases}\) lẻ Do \(2x+1\) lẻ và \(2x+5y+1\) lẻ ⇒ \(5y\) chẵn ⇒ y chẵn

Lại có \(2^{\left\vert x\right\vert}+x^2+x+y\) lẻ và \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) chẵn và chẵn nên \(2^{\left\vert x\right\vert}\) lẻ, Chỉ xảy ra khi \(x=0\) mà \(x\) nguyên dương nên không có giá trị x thỏa mãn ⇒ không có giá trị y thỏa mãn đề bài

ai giúp em bài1 và phần b bài 2 với ạ

bài 1

Ta có 2xy+x+y=83

<=>4xy+2x+2y=166

2x*(2y+1)+(2y+1)=167

(2x+1)*(2y+1)=167

=>2x+1;2y+1 thuộc Ư(167)

do x,y nguyên dương =>2TH

TH1 2x+1=1;2y+1=167=>x=...;y=....

TH2 2x+1=167;2y+1=1=>x=...;y=....

\(\sqrt{x+y+3}+1=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

Bình phương 2 vế, ta có:

\(x+y+3+1=x+y\)

\(x+y+3+1-x-y=0\)

\(4=0\) (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm

-Chúc bạn học tốt-

(x,y) hoán vị của (4,9) . có vẻ hoạt động